(ENEM 2023 Reaplicação/PPL) A proprietária de uma confecção pretende liquidar as camisas que possui em estoque, por meio de uma promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas. Para a 1ª semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00. Na 2ª semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1ª semana de promoção.

Quantas camisas deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1ª semana para que seja possível praticar essa promoção?

A) 9 B) 12 C) 24 D) 33 E) 105

Solução: questão de matemática do ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 13/12/2023.

Neste problema, vamos denotar por x a quantidade de camisas em cada lote da 1ª semana.

1ª semana - preço do lote R$ 720,00 com x camisas;
2ª semana - preço do lote R$ 720,00 com x + 3 camisas.

O preço unitário de cada camisa será de:

Na 1ª semana → 720/x
Na 2ª semana → 720/(x+3)

Precisamos descobrir qual é o valor de x de modo que o preço unitário de cada peça, na 2ª semana, seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1ª semana de promoção.  Vamos equacionar isso:

 720  = 720  -  20
 x+3         x

Obs:  x não poderá assumir os valores 0 ou -3.

Agora, vamos colocar 20 em evidência nos dois lados da igualdade.

20 .  36  = 20 . ( 36  - 1 )
         x+3                  x

 36  = 36  -  1
x+3      x


 36  = 36 - x
x+3         x

36 . x = (x+3) . (36 - x)
36 x = 36x - x² + 3 . 36 - 3x
0 = -x² + 108 - 3x
x² + 3x - 108 = 0

Vamos resolver essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara.

Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-108)
Δ = 9 + 432
Δ = 441
√Δ = 21

x = (-b ± √Δ) / 2a
x = (-3 ± 21) / 2
x1 = 18/2 = 9
x2 = -24/2 = -12

Sabemos que x é um valor positivo, então descartamos o -12.  Finalmente, a quantidade x de camisas que deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1ª semana para que seja possível praticar essa promoção é igual a 9.

Alternativa correta é a letra a).

Tirando a prova real:  

1ª semana, cada lote vai conter 9 camisas, a um preço unitário de 720 / 9 = 80 reais.
2ª semana, cada lote vai conter 12 camisas, a um preço unitário de 720 / 12 = 60 reais.

Na 2ª semana, o preço unitário de cada camisa está R$ 20,00 mais barato, conforme o objetivo proposto pela proprietária.  

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.