(ENEM 2023 Reaplicação/PPL) Um reservatório que abastece uma região urbana está com uma quantidade V de água. Previsões meteorológicas indicam que a região passará por uma escassez de chuva e, por isso, as autoridades locais determinaram a realização de várias medições do volume de água nesse reservatório para efeito de monitoramento. 

A primeira medição indicou que o volume de água reduziu-se à metade; a segunda indicou a retirada da terça parte do que restou; a terceira, a retirada da quarta parte do que restou; a quarta, a retirada da quinta parte do que restou e assim sucessivamente nas demais medições, mantendo o seguinte padrão de retirada: na n-ésima medição, a retirada da (n + 1)-ésima parte do que restou. 

Considere que não houve reabastecimento de água no reservatório no período em que foram feitas as medições. 

Mantendo esse padrão de retirada, as quantidades de água restantes no reservatório referentes às 7ª, 8ª e 9ª medições são iguais a, respectivamente,

a)    
7 V,  8 V e   9 V
8       9         10

b)    
6 V,  7 V e   8 V
7       8           9

c)    
6 V,  7 V e   8 V
8       9         10

d)    
1 V,  1 V e   1 V
7       8           9

e)    
1 V,  1 V e   1 V
8       9          10
Solução: questão de matemática do ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 13/12/2023.

Inicialmente, o reservatório tinha uma quantidade V de água.

>> A primeira medição indicou que o volume de água reduziu-se à metade.  Isto quer dizer que o reservatório passou a ter

V/2

>> A segunda indicou a retirada da terça parte do que restou; 

Quando retiramos 1/3 de (V/2) , ficamos com apenas 2/3 de (V/2).  

Note que (1/3) + (2/3) = 3/3 = 1.

Logo, na segunda medição a quantidade era de

2/3 de (V/2)
(2/3) . (V/2)
V/3

>> A terceira, a retirada da quarta parte do que restou;

Quando retiramos 1/4 de (V/3), ficamos com 3/4 de (V/3).

Novamente, (1/4) + (3/4) = 4/4 = 1.

Logo, na terceira medição a quantidade era de

3/4 de (V/3)
(3/4) . (V/3)
V/4

>> A quarta, a retirada da quinta parte do que restou.  Novamente, ao repetir esses cálculos, vamos terminar com V/5.

Já podemos notar o seguinte:

Nº medição Quantidade
Restante
1 V/2
2 V/3
3 V/4
4 V/5

Na n-ésima medição, a quantidade de água restante será de V/(n+1)

Mantendo esse padrão de retirada, as quantidades de água restantes no reservatório referentes às 7ª, 8ª e 9ª medições são iguais a, respectivamente,

  • 7ª medição: quantidade restante = V/(7+1) = V/8
  • 8ª medição: quantidade restante = V/(8+1) = V/9
  • 9ª medição: quantidade restante = V/(9+1) = V/10

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.