(ENEM 2023 Reaplicação/PPL) Uma empresa fundada em 2005, ao longo dos anos ganhou popularidade e aumentou consideravelmente sua atuação na economia do país. Os lucros anuais e seu padrão de crescimento podem ser observados na tabela.
(ENEM 2023 Reaplicação/PPL) Uma empresa fundada em 2005, ao longo dos anos ganhou popularidade e aumentou consideravelmente sua atuação na economia do país. Os lucros anuais e seu padrão de crescimento podem ser observados na tabela.
Supondo que se tenha mantido o padrão observado na tabela para os 5 anos seguintes, estima-se que o lucro total dessa empresa, de 2005 a 2014, em milhar de real, foi
A) 120. B) 134. C) 1 025. D) 2 056. E) 2 074.
Solução: questão de matemática do ENEM 2023 - Reaplicação/PPL, prova aplicada no dia 13/12/2023.
Uma questão interessante de Progressão Geométrica (PG). Podemos observar um padrão nos lucros anuais dessa empresa.
3 = 2 + 1
5 = 4 + 1
9 = 8 + 1
17 = 16 + 1
33 = 32 + 1
(....)
Note que temos uma PG {2, 4, 8, 16, 32 } de razão 2 e para cada elemento dessa PG, somamos + 1 e temos o lucro anual.
No primeiro ano, que é o ano de 2005, o primeiro elemento da PG que é 2, somado com 1, resulta em 3 de lucro.
No segundo ano, que é o ano de 2006, o segundo elemento da PG que é 4, somado com 1, resulta em 5 de lucro.
E assim sucessivamente.
De acordo com o enunciado, esse padrão irá se manter até 2014.
Considerando 2005 o primeiro ano, então 2014 será o décimo ano, ou seja, n = 10.
Podemos calcular o lucro total dessa empresa, de 2005 a 2014, em milhar de real, por meio da soma dos termos da PG na qual a1 = 2 ; q = 2 ; n = 10. Atenção, depois que calcularmos essa soma, ainda teremos que somar + 10, isto porque aquele +1 está sendo somado com cada um dos 10 termos da PG.
Fórmula da Soma dos n primeiros termos da PG
Sn = a1 . ( qn - 1) / (q - 1)
S10 = 2 . ( 210 - 1) / (2 - 1)
S10 = 2 . ( 1024 - 1)
S10 = 2 . ( 1023)
S10 = 2046
E agora, somamos + 10 unidades a 2046 e chegaremos em 2056. Este é o somatório dos lucros anuais dessa empresa, de 2005 a 2014, em milhar de real.
Alternativa correta é a letra d).
Obs: a título ilustrativo, veja como ficaria a tabela de lucros de 2005 até 2014, mantendo este padrão.
| Ano | Lucro (em milhares de reais) |
| 2005 | 2 + 1 |
| 2006 | 4 + 1 |
| 2007 | 8 + 1 |
| 2008 | 16 + 1 |
| 2009 | 32 + 1 |
| 2010 | 64 + 1 |
| 2011 | 128 + 1 |
| 2012 | 256 + 1 |
| 2013 | 512 + 1 |
| 2014 | 1024 + 1 |
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.