(VUNESP 2024) Analise o gráfico, que contém dados de matrículas no ensino superior presencial das 27 unidades da nossa Federação. Considere que essa rede de ensino superior presencial distribui-se  apenas em privada ou pública.

A análise do gráfico revela que o número de unidades da Federação com 60% ou mais de matrículas no ensino superior presencial sendo da rede privada é igual a 

(A) 10. (B) 13. (C) 7. (D) 19. (E) 12.

Solução: questão de matemática do Vestibular UNESP 2024, prova aplicada no dia 15/11/2023.

Uma questão bem interessante que envolve análise de gráficos e porcentagem.  Em cada unidade da Federação (UF), vamos denotar por:
  • x o número de matrículas no ensino superior privado.
  • y o número de matrículas no ensino superior público.
Do enunciado: "Considere que essa rede de ensino superior presencial distribui-se apenas em privada ou pública."  

Portanto, em cada UF, o total de matrículas é igual a  x + y.  

O gráfico apresenta os dados da razão x/y por UF.  A questão nos pergunta a quantidade de UF's nas quais 60% ou mais de matrículas no ensino superior presencial são da rede privada.  

Primeiramente, vamos encontrar exatamente 60%.  Para fazer isso, vamos dividir x pelo total (x+y) e igualar a 60/100, vamos equacionar isso:

x / (x + y) = 60/100
100 x = 60 x + 60 y
40 x = 60 y

Como o gráfico nos dá o valor de x/y, vamos reorganizar a equação acima de modo a ficarmos com x/y no primeiro membro.

x/y = 60/40
x/y = 1,5

Obs.: esse mesmo valor pode ser obtido dividindo (60% do total de matrículas da UF) por (40% do total de matrículas da UF).  Uma vez que 60% das matrículas são da rede privada, então 40% das matrículas são da rede pública.  Isto porque a soma delas é igual a 100%.  Assim, a razão

x/y = (60% das matrículas da UF)/(40% das matrículas da UF) = 1,5

Quando x/y é igual a 1,5, então exatamente 60% das matrículas daquela UF são da rede privada.  Como o objetivo são valores maiores ou iguais a 60%, então precisamos que

x/y ≥ 1,5  

No gráfico, vamos contar as UF´s desde SP, até a última que é RS.  Assim, vamos contabilizar 12 UF's nas quais 60% ou mais de matrículas no ensino superior presencial são da rede privada.  

Alternativa correta é a letra e).

A seguir, confira um exemplo ilustrativo: quando x/y = 1,5, isto quer dizer que x = 1,5 y.  Por exemplo, uma UF com 1500 alunos matriculados na rede privada e 1000 alunos matriculados na rede pública, terá o índice x/y = 1500/1000 = 1,5.  Além disso, o percentual de matrículas sendo da rede privada nessa UF será igual a 1500 dividido pelo total de matrículas que é igual a (1500 + 1000) = 2500.  Efetuando a divisão 1500 / 2500 o resultado será igual a 0,60, ou seja, 60%. 

E se nesta UF aumentarmos a quantidade de matrículas na rede privada de 1500 para 1501 e a rede pública continuar com 1000?  Vamos ter o índice x/y = 1501/1000 = 1,501 e o percentual de matrículas sendo da rede privada sobe para 1501/2501 ≈  60,02%.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.