(ESA 2024) Sendo 𝑥 ∈ ℝ, marque a alternativa que representa o conjunto solução da seguinte inequação: (8 − 2𝑥)4 ≤ 0. 

A) 𝑆 = {3}
B) 𝑆 = {4}
C) 𝑆 = {5}
D) 𝑆 = {7}
E) 𝑆 = {∅}

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023.

Nesta inequação, a expressão (8 − 2𝑥) é elevada à quarta potência.  Inicialmente, vamos pensar no seguinte: 

Quando elevamos um número negativo à quarta potência, o resultado é um número positivo, vamos ver alguns exemplos:

(-1)4 = (-1)·(-1)·(-1)·(-1) = 1
(-2)4 = (-2)·(-2)·(-2)·(-2) = 16

O mesmo acontece quando elevamos um número positivo à quarta potência, o resultado também é um número positivo, vamos ver alguns exemplos:

(5)4 = (5)·(5)·(5)·(5) = 625
(10)4 = (10)·(10)·(10)·(10) = 10 000

Isto quer dizer que quando (8 − 2𝑥) assumir um valor negativo ou um valor positivo, então o resultado de (8 − 2𝑥)4 será sempre maior do que 0.  Nenhum desses casos irá satisfazer a inequação proposta no enunciado.

E o que vai acontecer quando (8 − 2𝑥) for igual a 0?

Neste caso vamos ter (0)4 = 0·0·0·0 = 0

Esse é o único caso onde vamos ter uma solução para a inequação proposta.  Portanto, nós precisamos encontrar o valor de x no qual (8 − 2𝑥) é igual a 0.  Vamos equacionar isso:

(8 − 2𝑥) = 0
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Alternativa correta é a letra b).

Resumindo: quando x = 4 o resultado de  

(8 − 2𝑥)4 = (8 − 2·4)4 = (0)4 = 0

Portanto, satisfaz a inequação: (8 − 2𝑥)4 ≤ 0

Os demais valores que x pode assumir não vão satisfazer essa inequação, pois o resultado de (8 − 2𝑥)4  será sempre um valor positivo.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.