(BNB 2024 - CESGRANRIO) Considere (x0 , y0 , z0) a solução do sistema linear

A soma x0 + y0 + z0 é igual a 

(A) 3 (B) 7 (C) 10 (D) 11 (E) 21

Solução: questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo do Concurso Público de 2024 do Banco do Nordeste do Brasil S.A. (BNB), cargo: Analista Bancário I, banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada em 28/04/2024.

Uma questão interessante sobre sistemas lineares.  Analisando esse sistema linear, podemos notar que a soma das equações 1 e 3 resulta em:

-2x + 2y + z + (3x - y) = 3 + 7
x + y + z = 10

Alternativa correta é a letra c).

Também é possível encontrar essa resposta por meio da solução do sistema, mas vai consumir mais tempo.  Inicialmente, vamos isolar y na terceira equação:

3x - y = 7
y = 3x - 7

>> Substituindo y por (3x-7) na primeira e na segunda equação, chegaremos em um sistema 2x2.

Substituindo na primeira equação.

-2x + 2(3x - 7) + z = 3
-2x + 6x - 14 + z = 3
4x + z = 17

Substituindo na segunda equação.

x + (3x-7) - 3z = 11
4x - 3z = 18

Agora, temos o sistema linear 2x2.

{ 4x + z = 17
4x - 3z = 18

Poderíamos usar o método da substituição, entretanto, vamos multiplicar a primeira equação por 3 e somar com a segunda.

{ 12x + 3z = 51
4x - 3z = 18

Somando as duas equações, chegaremos em

16x = 69
x = 69/16

Obter z na primeira equação.

4x + z = 17
z = 17 - 4x
z = 17 - 4·(69/16)
Vamos evitar simplificar z por enquanto.

Obter y na equação a seguir

y = 3x - 7
y = 3·(69/16) - 7

Logo, a solução desse sistema linear é 

(69/16, 3·(69/16) - 7, 17 - 4·(69/16))

A soma x0 + y0 + z0 é igual a 10.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do BNB.

Um forte abraço e bons estudos.