(BNB 2024 - CESGRANRIO) Considere válidas as seguintes igualdades:

(1,21)3 = ((1,1)2)3 = (1,1)6 = 1,772

Tais igualdades justificam o fato de serem equivalentes as taxas de juros compostos 

(A) 10% ao mês, 21% ao bimestre e 77,2% ao semestre
(B) 10% ao mês, 21% ao trimestre e 77,2% ao semestre
(C) 10% ao semestre, 21% ao trimestre e 77,2% ao ano
(D) 1% ao mês, 2,1% ao bimestre e 7,72% ao semestre
(E) 1% ao mês, 2,1% ao trimestre e 7,72% ao semestre

Solução: questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo do Concurso Público de 2024 do Banco do Nordeste do Brasil S.A. (BNB), cargo: Analista Bancário I, banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada em 28/04/2024.

Analisando a igualdade

(1,21)3 = ((1,1)2)3 

Vamos analisar somente as duas partes internas a ( )3 .

1,21 = (1,1)2

Vamos trocar a ordem dos membros dessa igualdade.

(1,1)2 = 1,21

Detalhe: vamos trocar 1,1 por 1,10 e trocar 1,21 por (1,21)1

(1,10)2  = (1,21)1

Vamos trocar 1,10 por 1 + 0,10 que também é igual a 1 + 10%.  Vamos fazer o mesmo com 1,21,  trocar por 1 + 0,21 que também é igual a 1 +  21%.

(1 + 0,10)2  = (1+ 0,21)1
(1 + 10%)2  = (1 + 21%)1

Essa igualdade mostra pra nós que uma taxa de juros compostos de 10% ao mês é equivalente a uma taxa de juros compostos de 21% ao bimestre.

Essa igualdade também mostra pra nós que uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre é equivalente a uma taxa de juros compostos de 21% ao ano, dentre outras.

Agora, vamos analisar a igualdade a seguir que foi dada no enunciado da questão

(1,1)6 = 1,772

Ajustando essa igualdade.

(1,10)6 = (1,772)1
(1 + 0,10)6 = (1 + 0,772)1
(1 + 10%)6 = (1 + 77,2%)1

Essa igualdade mostra pra nós que uma taxa de juros compostos de 10% ao mês é equivalente a uma taxa de juros compostos de 77,2% ao semestre.

Portanto, tais igualdades justificam o fato de serem equivalentes as taxas de juros compostos 

(A) 10% ao mês, 21% ao bimestre e 77,2% ao semestre

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do BNB.

Um forte abraço e bons estudos.