(UERJ 2025) Na compra de um eletrodoméstico, uma pessoa pagou o total de R$ 1.000,00 da seguinte forma: uma entrada de 10% desse valor total e o restante em cinco parcelas mensais. As cinco parcelas formaram uma progressão aritmética crescente de razão igual a R$ 40,00. O valor, em reais, da última parcela paga foi: 

(A) 200
(B) 230
(C) 260
(D) 290


Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2025 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada em 09/06/2024.

A entrada de 10% do valor total é igual a R$ 100,00.  Vamos ver isso passo a passo:

10% de 1000 = (10/100) x 1000 = (1/10) x 1000 = 100

Isto quer dizer que a soma das cinco parcelas restantes é igual a 1000 - 100 = 900 reais.

O enunciado nos informa que as cinco parcelas formaram uma progressão aritmética (PA) crescente de razão igual a R$ 40,00.  Isto quer dizer que a soma dos cinco primeiros termos dessa PA é igual a 900.  Vamos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos da PA.

Sn = (a1 + an) * n
                   2 

Sabemos que n = 5 e que S5 = 900, vamos aplicar na fórmula:

900 = (a1 + a5) · 5
                      2 
(900 · 2) /5 = a1 + a5

a1 + a5 = 360  "Equação I"

Da fórmula do termo geral da PA, temos que 

a5 = a1 + 4r

Aplicando r = 40 e isolando a1, vamos encontrar

a1 = a5 - 160   (aplicar na Equação I)

a5 - 160 + a5 = 360
2a5 = 520
a5 = 260

Deste modo, o valor, em reais, da última parcela paga foi: 260. 

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.