(UERJ 2025) Na compra de um eletrodoméstico, uma pessoa pagou o total de R$ 1.000,00 da seguinte forma: uma entrada de 10% desse valor total e o restante em cinco parcelas mensais. As cinco parcelas formaram uma progressão aritmética crescente de razão igual a R$ 40,00. O valor, em reais, da última parcela paga foi: 

(A) 200
(B) 230
(C) 260
(D) 290

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2025 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada em 09/06/2024.

A entrada de 10% do valor total é igual a R$ 100,00.  Vamos ver isso passo a passo:

10% de 1000 = (10/100) x 1000 = (1/10) x 1000 = 100

Isto quer dizer que a soma das cinco parcelas restantes é igual a 1000 - 100 = 900 reais.

O enunciado nos informa que as cinco parcelas formaram uma progressão aritmética (PA) crescente de razão igual a R$ 40,00.  Isto quer dizer que a soma dos cinco primeiros termos dessa PA é igual a 900.  Além disso, a média aritmética dessas parcelas é igual a 900/5 = 180.  Este valor é igual ao termo central da PA, ou seja, a3 = 180.  Portanto, a4 = 180 + 40 = 220 e finalmente a5 = 220 + 40 = 260.

Deste modo, o valor, em reais, da última parcela paga foi: 260. 

Alternativa correta é a letra c).

Resolvendo essa questão utilizando a fórmula da soma dos n primeiros termos da PA.

Sn = (a1 + an) * n
                   2 

Sabemos que n = 5 e que S5 = 900, vamos aplicar na fórmula:

900 = (a1 + a5) · 5
                      2 
a1 + a5  = 900 = 180
      2                5   

A média aritmética entre a1 e a5 é igual a a3, portanto, vamos trocar (a1 + a5)/2 por simplesmente a3.

a3 = 180

Sabemos que a5 = a3 + 2r 

a5 = 180 + 2 · 40
a5 = 180 + 80
a5 = 260

Obs: as 5 parcelas são 100, 140, 180, 220, 260 que totalizam 900 reais.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.