(ENEM 2016 Reaplicação/PPL) O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões são 84,1 cm × 118,9 cm. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente.

imagens dos diferentes tipos de tamanhos de papel do padrão ISO 216
Disponível em: http://pt.wikipedia.org.
Acesso em: 4 abr. 2012 (adaptado).


Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha A0? 

A) 8
B) 16
C) 64
D) 128
E) 256

Solução: questão de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL.

Analisando as informações do enunciado e a figura com os formatos, podemos notar que a área das folhas está formando uma progressão geométrica (PG).

Sem utilizar as fórmulas de PG, podemos resolver essa questão de forma prática percebendo o seguinte:

A folha A0 possui 

>> 2 vezes a área da folha A1;
>> 4 vezes a área da folha A2;

Como a quantidade de formatos é pequena, será tranquilo continuar essa sequência.

>> 8 vezes a área da folha A3;
>> 16 vezes a área da folha A4;
>> 32 vezes a área da folha A5;
>> 64 vezes a área da folha A6;
>> 128 vezes a área da folha A7;
>> 256 vezes a área da folha A8;

Logo, podemos concluir que a quantidade folhas de tamanho A8 que são obtidas a partir de uma folha A0 é igual a 256.

Alternativa correta é a letra e).

Resolvendo com a fórmula do termo geral da PG:  vamos considerar que a área da folha A0, em cm², vale X.  Logo, o primeiro termo (a1) dessa PG vale X.

Atenção para não confundir a1, que é o primeiro termo da PG, com o formato de folha A1.  Nesta resolução, vamos usar a letra "a" minúscula para representar os termos da PG.

Do enunciado: "a partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras."

Logo, temos que a razão q da PG é igual a 1/2.

Para encontrar a área de uma folha A8, precisamos encontrar o 9º termo dessa PG, para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral da PG.

an = a1 · q(n-1)

Aplicando n = 9, a1 = X e q = 1/2

a9 = X · (1/2)(9-1)
a9 = X · (1/2)8
a9 = X · (1/256)
a9 = X/256

Assim, encontramos que o nono termo dessa PG é igual a X/256, ou seja, a área da folha A8 é igual a área da folha A0 dividida por 256.  Isto quer dizer que a partir de uma folha A0, podemos obter 256 folhas A8.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.