(ENEM 2016 Reaplicação/PPL) Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de pontos. Em caso de empate no total de pontos, os times são declarados vencedores.

Os times R e S são os únicos com chance de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 pontos e estão muito à frente dos outros times. No entanto, R e S não se enfrentarão na rodada final.

Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última rodada:

• R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar;

• S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar.

Segundo as informações dos especialistas em futebol, qual é a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato?

A) 32%
B) 38%
C) 48%
D) 54%
E) 57%

Solução: uma questão bem interessante de probabilidade do ENEM 2016 Reaplicação/PPL.  Em primeiro lugar, vamos calcular a probabilidade de cada um deles perder o jogo da última rodada.  Sabemos que a soma das chances de ganhar, empatar e perder tem que ser igual a 100%, com isso, vamos encontrar as chances de eles perderem na última rodada.

Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última rodada:

• R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar.  Logo, tem 5% de chance de perder.  Isto porque 80% + 15% + 5% = 100%.

• S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar.  Logo, tem 40% de chance de perder.  Do mesmo modo: 40% + 20% + 40% = 100%.

O objetivo é que R seja o único vencedor do campeonato.  R e S possuem 68 pontos, logo, é necessário que R faça mais pontos do que S na última rodada.

  • Se R perder o jogo, ele não terá mais chance de ser campeão sozinho. 
  • Se R empatar o jogo, então ele precisará que S seja derrotado, assim, R terá 69 pontos e S ficará atrás com 68.
  • Se R ganhar o jogo, então ele precisa que S seja derrotado ou empate.  Isto porque R somará 71 pontos e com o empate de S, este terá 69 pontos, ou com a derrota de S, este ficará com 68 pontos.  Assim, R venceria sozinho o campeonato.

Logo, para o time R ser o único vencedor do campeonato, existem três situações possíveis, será necessário ocorrer o seguinte:

R vence E S empata
OU
R vence E S perde
OU
R empata E S perde

Vamos calcular essas três probabilidades e somá-las.

R vence E S empata
80% x 20% 
16%

R vence E S perde
80% x 40%
32%

R empata E S perde
15% x 40%
6%

Finalmente, somamos essas três probabilidades:  

16% + 32% + 6% = 54%

Portanto, segundo as informações dos especialistas em futebol, a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato é igual a 54%.

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.