(EEAR CFS 1/2025) O valor da expressão (-i)^9 + i^71 - i^17 é _____ .
(EEAR CFS 1/2025) O valor da expressão (-i)9 + i71 - i17 é _____ .
a) - 3i
b) - i
c) i
d) 1
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025. Prova aplicada em 14/07/2024.
Em primeiro lugar, vamos observar o seguinte:
i0 = 1 i¹ = i i² = -1 i³ = i²·i¹ = -1·i = -i i4 = i²·i² = (-1) · (-1) = 1 Se continuarmos calculando i5, i6 e assim sucessivamente, vamos visualizar que as potências de base i vão se repetindo de 4 em 4. Além disso, podemos perceber que as potências de base i cujo expoente é um múltiplo de 4 valem exatamente 1. Por exemplo, i4 = 1 i8 = 1 i12 = 1 e assim sucessivamente. |
Agora, vamos resolver a expressão por partes
(-i)9 = (-i)·(-i)·(-i)·(-i)·(-i)·(-i)·(-i)·(-i)·(-i) = - i9 = -(i9) = -(i8·i) = -(1·i ) = - i
Ou também
(-i)9 = (-1·i)9 = (-1)9·(i)9 = -1(i8·i) = -1(1·i) = -i
i71 = i68·i3 = 1·(- i) = -i
No cálculo acima, 71 foi dividido por 4, o quociente é igual a 17 e o resto é igual a 3. O resultado de 4 x 17 = 68. Assim, podemos escrever 71 = 4 x 17 + 3 = 68 + 3.
Da disciplina Propriedades de Potenciação (Multiplicação de potências de mesma base), quando multiplicamos potências de mesma base, então nós repetimos a base e somamos os expoentes.
ia · ib = i a+b
Assim, temos que
i68·i3 = i68+3 = i71
Vamos usar essa mesma propriedade no cálculo a seguir.
-i17 = -(i17) = -(i16·i) = -(1·i) = -i
Finalmente, temos que
(-i)9 + i71 - i17
-i -i -i
-3i
Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.
Um forte abraço e bons estudos.