(EEAR CFS 1/2025) Se os pontos (-2, a), (1, b) e (3, 7) estão alinhados, então para a = _____ tem-se b = _____. 

a) 2; 1
b) 2; 2
c) −8; 1
d) −8; 2 

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025.  Prova aplicada em 14/07/2024.

Se os três pontos estão alinhados, então quando escolhemos dois desses pontos e calculamos o coeficiente angular da reta, esse valor será sempre o mesmo.  

>> Calculando o coeficiente angular usando os pontos (1, b) e (3, 7)

O coeficiente angular pode ser calculado por meio da fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 -x1)

Neste caso, temos que 

(x1, y1) = (1,b)
(x2, y2) = (3,7)

Vamos ao cálculo de m com estas coordenadas:

m = (7 - b) / (3 - 1)
m = (7 - b) / 2

>> Calculando o coeficiente angular usando os pontos (-2, a) e (3, 7)

Neste caso, temos que 

(x1, y1) = (-2,a)
(x2, y2) = (3,7)

m = [7 - a] / [3 - (-2)]
m = (7 - a) / 5

Como os três pontos estão alinhados, então podemos igualar:

(7 - b) / 2 = (7 - a) / 5

Vamos desenvolver um pouco mais:

5 (7 - b) = 2 (7-a)
35 - 5b = 14 - 2a
35 - 14 + 2a = 5b
5b = 2a + 21
b = (2a + 21)/5

Com essa equação, já podemos encontrar a resposta correta.  Com as informações dadas no enunciado, não chegaremos em uma solução única.   Existem infinitas soluções para os valores de a e b que resultarão em três pontos alinhados.  Nas opções de resposta, os valores sugeridos para a são 2 ou -8, com eles vamos calcular b.

>> Cálculo de b , dado que a = 2.

b = (2·2 + 21)/5
b = 25/5
b = 5

Para os três pontos estarem alinhados, quando a vale 2, então b tem que valer 5, note que essa opção não está disponível.  Agora, vamos testar a = -8.

b = [2·(-8) + 21]/5
b = (-16+21)/5
b = 5/5
b = 1

Para os três pontos estarem alinhados, quando a vale -8, então b tem que valer 1, portanto, a alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.