(EEAR CFS 1/2025) Se sen 20° = x, então tg 40° = ___________.

a)  2√1 - x² 
         1 - 2x

b)  2x√1 - x² 
        1 - 2x

c)  2√1 - x² 
        1 - 2x²

d)  2x√1 - x² 
        1 - 2x²


Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025.  Prova aplicada em 14/07/2024.

Sabemos que tg40° = sen40°/cos40°

Fórmulas de arco duplo

sen2θ = 2senθcosθ
cos2θ = cos²θ - sen²θ

sen 20° = x

Obs: 20° é um ângulo do primeiro quadrante, logo, seu seno é positivo, neste caso o valor de x é maior que 0 e menor que 1. Neste quadrante, o cosseno de 20° também é positivo.

Vamos elevar os dois lados da igualdade ao quadrado.

sen²20° = x²

Para obter cos 20°, vamos usar a relação fundamental da trigonometria (também conhecida como identidade trigonométrica fundamental).

sen²(θ) + cos²(θ) = 1

Vamos substituir θ por 20°

sen²(20°) + cos²(20°) = 1
x² + cos²(20°) = 1
cos²(20°) = 1 - x²
cos(20°) = ± √1 - x²

Ficamos apenas com o valor positivo, pois 20° é um ângulo do primeiro quadrante, onde cos 20° é positivo.

cos(20°) = 1 - x²

Deste modo, temos que

sen40° = 2sen20°cos20°
sen40° = 2·x·√1 - x²

cos40° = cos²20° - sen²20°
cos40° = (1-x²) - x²
cos 40° = 1 - 2x²

tg40° = 2·x·√1 - x²
                    1 - 2x²

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR

Um forte abraço e bons estudos.