(EEAR CFS 1/2025) Se sen 20° = x, então tg 40° = ___________.
(EEAR CFS 1/2025) Se sen 20° = x, então tg 40° = ___________.
a) 2√1 - x²
1 - 2x
b) 2x√1 - x²
1 - 2x
c) 2√1 - x²
1 - 2x²
d) 2x√1 - x²
1 - 2x²
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025. Prova aplicada em 14/07/2024.
Sabemos que tg40° = sen40°/cos40°
Fórmulas de arco duplo
sen2θ = 2senθcosθ
cos2θ = cos²θ - sen²θ
sen 20° = x
Obs: 20° é um ângulo do primeiro quadrante, logo, seu seno é positivo, neste caso o valor de x é maior que 0 e menor que 1. Neste quadrante, o cosseno de 20° também é positivo.
Vamos elevar os dois lados da igualdade ao quadrado.
sen²20° = x²
Para obter cos 20°, vamos usar a relação fundamental da trigonometria (também conhecida como identidade trigonométrica fundamental).
sen²(θ) + cos²(θ) = 1
Vamos substituir θ por 20°
sen²(20°) + cos²(20°) = 1
x² + cos²(20°) = 1
cos²(20°) = 1 - x²
cos(20°) = ± √1 - x²
Ficamos apenas com o valor positivo, pois 20° é um ângulo do primeiro quadrante, onde cos 20° é positivo.
cos(20°) = √1 - x²
Deste modo, temos que
sen40° = 2sen20°cos20°
sen40° = 2·x·√1 - x²
cos40° = cos²20° - sen²20°
cos40° = (1-x²) - x²
cos 40° = 1 - 2x²
tg40° = 2·x·√1 - x²
1 - 2x²
Alternativa correta é a letra d).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.
Um forte abraço e bons estudos.