(UERJ 2025) Observe os gráficos das funções reais f e g, definidas por f(x) = 2^x e g(x) = (1/8)^(x-1), sendo x ∈ ℝ:
(UERJ 2025) Observe os gráficos das funções reais f e g, definidas por f(x) = 2x e g(x) = (1/8)x−1, sendo x ∈ ℝ:
Sendo A(x0,y0) o ponto de interseção desses gráficos, (x0,y0) é:
a) 3 , 4√8
4
4
b)
3 , √8
2
2
c)
3 , 4√2
4
4
d)
3 , √2
2
2
Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2025 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada em 08/09/2024.
Para encontrar A(x0,y0) vamos igualar:
f(x) = g(x)
2x = (1/8)x−1
2x = (2−3)x−1
2x = 2−3x+3
x = -3x + 3
4x = 3
x = 3/4
Agora, com x = 3/4 vamos obter o valor de y correspondente com a f(x).
f(x) = 2x
f(3/4) = 23/4
Expoente racional fracionário:
Sendo a um número real positivo (a >0) e m e n números inteiros e positivos, define-se:
am/n = n√am
Fonte: Giovanni, J. R., Bonjorno, J. R., & Giovanni Jr., J. R. (1994). Matemática Fundamental, 2º Grau - Volume Único, página 110. Editora FTD: São Paulo.
Logo,
f(3/4) = 23/4 = 4√2³ = 4√8
Portanto,
(x0,y0) = (3/4 , 4√8)
Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.
Um forte abraço e bons estudos.