(UERJ 2025) Observe os gráficos das funções reais f e g, definidas por f(x) = 2x e g(x) = (1/8)x−1, sendo x ∈ ℝ:

gráficos das funções reais f e g

Sendo A(x0,y0) o ponto de interseção desses gráficos, (x0,y0) é:

a)
 3  , 48
 4 

b)
 3  ,  √8
 2 

c)
 3  , 42
 4 

d)
 3  2
 2 


Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2025 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada em 08/09/2024.

Para encontrar A(x0,y0) vamos igualar:

f(x) = g(x)
2x  = (1/8)x−1
2x  = (2−3)x−1
2x  = 2−3x+3

x = -3x + 3
4x = 3
x = 3/4

Agora, com x = 3/4 vamos obter o valor de y correspondente com a f(x).

f(x) = 2x
f(3/4) = 23/4



Expoente racional fracionário:

Sendo a um número real positivo (a >0) e m e n números inteiros e positivos, define-se:

am/n = nam

Fonte: Giovanni, J. R., Bonjorno, J. R., & Giovanni Jr., J. R. (1994). Matemática Fundamental, 2º Grau - Volume Único, página 110. Editora FTD: São Paulo.


Logo, 

f(3/4) = 23/4 = 42³ = 48

Portanto, 

(x0,y0) = (3/4 , 48)

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.