(ESA 2025) A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que: AD = 5m, CD = 1m e CÂD = α. Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?
(ESA 2025) A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que: AD = 5m, CD = 1m e CÂD = α. Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?
a) 1,02
b) 1,08
c) 1,15
d) 1,18
e) 1,21

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2024 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2025 – 26. Prova aplicada em 15/09/2024.
Uma questão interessante com aplicação prática da geometria plana no dia a dia. Analisando o triângulo retângulo ACD, podemos notar que
tg α = (cateto oposto)/(cateto adjacente)
tg α = CD/ADtg α = 1/5
O enunciado informa que a inclinação α do telhado vai ser dobrada, assim, vamos inserir mais uma informação na figura do enunciado.

Analisando o triângulo retângulo ABD, temos que
tg 2α = BD/AD
tg 2α = (x+1)/5 Equação I
Também sabemos que
tg 2α = (2tgα)/(1 - tg²α)
tg 2α = (2 · 1/5)/(1 - 1/25)
tg 2α = (2/5)/(24/25)
tg 2α = (2/5)·(25/24)
tg 2α = 5/12 Equação II
Finalmente, igualando I e II, temos que
(x+1)/5 = 5/12
x + 1 = 25/12
x = 25/12 - 1
x = 25/12 - 12/12
x = 13/12 m
x ≅ 1,08 m
Alternativa correta é a letra b).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.
Um forte abraço e bons estudos.