(ESA 2025) A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que: AD = 5m, CD = 1m e CÂD = α. Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?

(ESA 2025) A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que: AD = 5m, CD = 1m e CÂD = α. Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?

a) 1,02
b) 1,08
c) 1,15
d) 1,18
e) 1,21

---

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2024 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2025 – 26.  Prova aplicada em 15/09/2024.

Uma questão interessante com aplicação prática da geometria plana no dia a dia.  Analisando o triângulo retângulo ACD, podemos notar que 

tg α = (cateto oposto)/(cateto adjacente)

tg α = CD/AD

tg α = 1/5

O enunciado informa que a inclinação α do telhado vai ser dobrada, assim, vamos inserir mais uma informação na figura do enunciado.

Analisando o triângulo retângulo ABD, temos que

tg 2α = BD/AD

tg 2α = (x+1)/5    Equação I

Também sabemos que 

tg 2α = (2tgα)/(1 - tg²α)

tg 2α = (2 · 1/5)/(1 - 1/25)

tg 2α = (2/5)/(24/25)

tg 2α = (2/5)·(25/24)

tg 2α = 5/12     Equação II

Finalmente, igualando I e II, temos que 

(x+1)/5 = 5/12

x + 1 = 25/12

x = 25/12 - 1

x = 25/12 - 12/12

x = 13/12 m

x ≅ 1,08 m

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.