(UNICAMP 2025) O gráfico de uma parábola de equação y = ax² + bx + c passa pelos pontos P = (0,–4), Q = (2,–1) e M = (–2,5). O valor do produto a ⋅ b ⋅ c é:
(UNICAMP 2025) O gráfico de uma parábola de equação y = ax² + bx + c passa pelos pontos P = (0,–4), Q = (2,–1) e M = (–2,5). O valor do produto a ⋅ b ⋅ c é:
a) 6. b) 7. c) 8. d) 9.
Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2025. Prova aplicada em 20/10/2024.
Inicialmente, o ponto P = (0,–4) nos indica que o coeficiente c = –4. Neste ponto, a parábola intercepta o eixo y.
y = a·0² + b·0 + c = -4
c = –4
Vamos reescrever a equação dada no enunciado, trocando c por –4.
y = ax² + bx – 4
Ponto Q = (2,–1)
–1 = a(2)² + b(2) – 4
4a + 2b = -1 + 4
4a + 2b = 3 "Equação I"
Ponto M = (–2,5)
5 = a(–2)² + b(–2) – 4
4a – 2b = 5 + 4
4a – 2b = 9 "Equação II"
A partir de agora, precisamos resolver um sistema de equações lineares. Vamos somar as duas equações, assim encontraremos o valor de a.
4a + 2b + 4a – 2b = 3 + 9
8a = 12
a = 12/8
a = 3/2
E podemos encontrar b na Equação I.
4a + 2b = 3
4(3/2) + 2b = 3
6 + 2b = 3
2b = –3
b = –3/2
O valor do produto a ⋅ b ⋅ c é:
(3/2)⋅(–3/2)⋅(–4) = 9
Alternativa correta é a letra d).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP.
Um forte abraço e bons estudos.