(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior. 

A expressão algébrica que representa a área total reflorestada (An), em hectare, ao final de n anos é

A) An = 500 ⋅ 0,5n−1
B) An = 500 ⋅ 1,5n−1
C) An = 500 + n ⋅ 250
D) An = 500 ⋅ (1 + 0,5n−1)
E) An = 500 + (n − 1) ⋅ 250

Solução: questão de matemática (progressões geométricas e porcentagem) do ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada em 11/12/2024.

Neste problema, a área total reflorestada, ano após ano, está crescendo em progressão geométrica PG com razão q = 1,5, sendo o primeiro termo A1 = 500.

Fórmula do n-ésimo termo da PG

An = A1 ⋅ qn−1

Substituindo: A1 = 500 e q = 1,5.

An = 500 ⋅ 1,5n−1

Alternativa correta é a letra (B).

A seguir, vamos verificar passo a passo porque a razão da PG é 1,5.

No primeiro ano serão reflorestados 500 hectares.  Assim, A1 = 500.

No segundo ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior.  Isto quer dizer que 

A2 = A1 + 50% de A1
A2 = 500 + 50% de 500

Sabemos que 50% = 50/100 = 0,5.

A2 = 500 + 0,5⋅500
A2 = 500(1 + 0,5)
A2 = 500⋅1,5

Perceba que aumentar em 50% equivale a multiplicar por 1,5.  Continuando esse raciocínio, o A3 será igual ao A2 multiplicado por 1,5.  Deste modo, é mais fácil notar que estamos diante de uma PG com razão q = 1,5 e o primeiro termo A1 = 500.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.