(UERJ 2026) Observe os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas com quadradinhos. Essas figuras seguem um mesmo padrão, ou seja, cada uma tem dois quadradinhos a mais do que a anterior.

(UERJ 2026) Observe os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas com quadradinhos. Essas figuras seguem um mesmo padrão, ou seja, cada uma tem dois quadradinhos a mais do que a anterior.

O número total de quadradinhos necessários para formar as 17 primeiras figuras dessa sequência é:

(A) 285

(B) 289

(C) 291

(D) 297

---

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2026 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada em 08/06/2025.

Analisando a sequência de figuras, cada uma tem dois quadradinhos a mais do que a anterior, podemos notar que a quantidade de quadrinhos está formando uma progressão aritmética (PA). 

Figura 1)  1 quadradinho

Figura 2)  3 quadradinhos

Figura 3)  5 quadradinhos

Figura 4)  7 quadradinhos

Nesta PA, o primeiro termo a₁ = 1 e a razão r = 2.

Nosso objetivo é descobrir o número total de quadradinhos necessários para formar as 17 primeiras figuras dessa sequência, vamos fazer isso calculando quanto vale a soma dos 17 primeiros termos dessa PA.

1) Calculando a₁₇ por meio da fórmula do termo geral da PA.

 a_n = a₁ + (n-1)·r

 a₁₇ = 1 + (17-1)·2

 a₁₇ = 1 + 16·2

 a₁₇ = 1 + 32

 a₁₇ = 33

2) Utilizando a fórmula da soma dos n primeiros de uma PA, iremos encontrar quanto vale a soma dos 17 primeiros termos dessa PA.

S_n = [(a₁ +  a_n)·n]/2

S₁₇ = [(1 +  a₁₇)·17]/2

S₁₇ = [(1 +  33)·17]/2

S₁₇ = (34·17)/2

S₁₇ = 17·17

S₁₇ = 289

Alternativa correta é a letra (B).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.