(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) Questão de escala: reprodução do quadro "Guernica" em uma tela mantendo a proporção entre as dimensões da obra original.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM.
Enunciado da Questão
Um pintor pretende fazer uma reprodução do quadro Guernica em uma tela de dimensões 20 cm por 30 cm. Essa obra, de autoria do espanhol Pablo Picasso, é uma pintura com 3,6 m de altura e 7,8 m de comprimento. A reprodução a ser feita deverá preencher a maior área possível da tela, mantendo a proporção entre as dimensões da obra original. A escala que deve ser empregada para essa reprodução é
(A) 1 : 12.
(B) 1 : 18.
(C) 1 : 21.
(D) 1 : 23.
(E) 1 : 26.
Resolução Comentada
Vamos iniciar fazendo um esboço ilustrativo das medidas da tela e do quadro (objeto real). Nesta resolução, as figuras não estão em escala.
Vamos trabalhar com as medidas em cm. Sejam:
- para a tela ➡️ comprimento = 30 e altura = 20;
- para o quadro ➡️ comprimento = 780 e altura = 360.
Calculando as razões dessas medidas:
- Tela ➡️ 30/20 = 1,5;
- Quadro ➡️ 780/360 é diferente de 1,5, vale aproximadamente 2.
Podemos notar que durante a reprodução do quadro, um pedaço desta tela será perdido, pois essas razões não são iguais.
Neste caso, é possível visualizar as duas possibilidades a seguir. A primeira nos dá uma área maior, pois 30>20 e a>b.
Podemos comprovar isso com uma conta aproximada e bem rápida, o quadro tem 360 x 780, logo a sua altura é aproximadamente a metade do seu comprimento. Deste modo, mantendo a proporção entre as dimensões da obra original, a≈15 e b≈10.
Com estes valores, é bem tranquilo visualizar que 30a>20b. Assim, mantendo o formato de paisagem, estamos aproveitando melhor a tela disponível.
No próximo passo, vamos obter a escala dividindo 780 por 30.
780/30 = 26, isto quer dizer que a reprodução terá comprimento igual a 1/26 do comprimento do quadro. O mesmo raciocínio se aplica à altura da reprodução, que será igual a 1/26 da altura do quadro, ou seja, (1/26)×360 que é aproximadamente 13,8. Portanto, a escala que deve ser empregada para essa reprodução é 1/26.
Resposta Correta
(E) 1 : 26.
Aproveitando esse exercício para praticar escala no ENEM
Mais uma forma de praticar é utilizar as escalas fornecidas no enunciado para calcular as medidas das reproduções respectivas. Os cálculos a seguir foram feitos no Planilhas Google e arredondados para duas casas decimais. Podemos notar que somente a escala da letra (E) permite que a reprodução caiba na tela disponível. As medidas estão em cm.
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Um forte abraço e bons estudos.
