Questão de matemática que envolve conversão de unidades de medida.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão do ENEM.
Enunciado da Questão
O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = 10-3 milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:
• lente I: 2 vezes;
• lente II: 10 vezes;
• lente III: 15 vezes;
• lente IV: 1,1 vez;
• lente V: 1,4 vez.
O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.
Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.
A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
Resolução Comentada
1 micrômetro = 10-3 milímetros = 0,001 mm
Símbolo de micrômetro: µm.
0,007 mm = 7 × 0,001 mm = 7 µm
Neste caso, é necessário ampliar a imagem do objeto em observação de 7 µm para 100 µm que é o tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar.
7 × AF ≥ 100
A ampliação final AF é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular (A1) e da objetiva (A2).
AF = A1 × A2
A lente ocular amplia em 10 vezes a imagem do objeto, ou seja, A1 = 10. Assim, a ampliação final será:
AF = 10 × A2
Atualizando e resolvendo a inequação:
7 × 10 × A2 ≥ 100
70 × A2 ≥ 100
A2 ≥ 100/70
A divisão 100/70 resulta em aproximadamente 1,43, portanto eliminamos as lentes objetivas IV e V e escolhemos a lente I, isto porque a estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.
Resposta Correta
(A) I.
Uma outra possibilidade de resolução para este problema
Multiplicar todas as capacidades de ampliação das lentes objetivas por 10, que é a capacidade de ampliação da lente ocular.
• lente I: 2 × 10 = 20
• lente II: 10 × 10 = 100
• lente III: 15 × 10 = 150
• lente IV: 1,1 × 10 = 11
• lente V: 1,4 × 10 = 14
Podemos observar o seguinte:
- 7 × 11 = 77 ❌ não atende;
- 7 × 14 = 98 ❌ não atende;
- 7 × 20 = 140 ✅atende.
Portanto, neste caso, escolhemos a lente I, pois é a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permite, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.
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Um forte abraço e bons estudos.
