Questão sobre classificação de um triângulo quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM.
Enunciado da Questão
Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado DC ao lado AB. Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo DCNM, conforme a figura 1. Em seguida, ela fez uma nova dobradura, mantendo N fixo e sobrepondo o lado CN, de DCNM, a um segmento de MN. Essa sobreposição determinou um ponto P em MN e também um ponto Q em DC, conforme a figura 2.
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
(A) acutângulo e escaleno.
(B) acutângulo e isósceles não equilátero.
(C) acutângulo e equilátero.
(D) retângulo e escaleno.
(E) retângulo e isósceles não equilátero.
Resolução Comentada
Vamos iniciar marcando uma medida L qualquer para o segmento CN. Esta medida será a mesma do segmento PN, conforme a ilustração a seguir.
Na ilustração acima, há um quadrado de lado igual a L, que pode nos ajudar a chegar mais rápido em algumas conclusões. Vamos finalizar a figura e classificar o triângulo NPQ quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados.
As medidas NP e PQ são iguais a um valor L qualquer, além disso, o ângulo QPN é de 90°, o que nos permite obter NQ em termos de L usando o Teorema de Pitágoras. Também podemos obter a medida de NQ apenas percebendo que ele tem a mesma medida da diagonal de um quadrado de lado L, e já sabemos que essa diagonal mede L√2 .
Uma observação: neste problema, não precisamos ir atrás de uma medida para L, por exemplo, L = 10 cm, dentre outros. O que precisamos verificar é se esses lados são iguais. Com a construção acima, é possível notar que dois lados possuem a mesma medida (NP=PQ) e o terceiro lado NQ tem uma medida diferente dos outros dois.
O triângulo NPQ possui um ângulo de 90° (portanto, é um triângulo retângulo). Os lados PQ e NP possuem a mesma medida (portanto, NPQ é um triângulo isósceles, pois possui pelo menos dois lados iguais), analisando o lado NQ, sabemos que ele tem medida diferente de PQ e NP (portanto é isósceles não equilátero).
Resposta Correta
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
(E) retângulo e isósceles não equilátero.
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Um forte abraço e bons estudos.
