Questão sobre frações no contexto de uma escolha entre diferentes tipos de pacotes de papel higiênico.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM.
Enunciado da Questão
Em um supermercado, uma marca de papel higiênico é comercializada em cinco diferentes tipos de pacotes, contendo quantidades distintas de rolos em cada um. Todos os rolos são de mesma largura e com metragens lineares diversas. Os preços de cada tipo de pacote são distintos, e as especificações são estas:
- tipo I: pacote contendo 4 rolos, com metragem linear de 60 m por rolo, ao preço de R$ 4,90;
- tipo II: pacote contendo 12 rolos, com metragem linear de 20 m por rolo, ao preço de R$ 4,50;
- tipo III: pacote contendo 16 rolos, com metragem linear de 30 m por rolo, ao preço de R$ 8,60;
- tipo IV: pacote contendo 20 rolos, com metragem linear de 30 m por rolo, ao preço de R$ 11,00;
- tipo V: pacote contendo 24 rolos, com metragem linear de 20 m por rolo, ao preço de R$ 8,70.
Um cliente vai a esse supermercado, avalia cada uma das especificações e resolve adquirir um pacote de papel higiênico que tenha o menor preço por metro linear.
Qual foi o tipo de pacote adquirido por esse cliente?
(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
(E) V
Resolução Comentada
Cálculo do preço por metro linear para o tipo I
Multiplicamos 4 rolos por 60 m e o resultado será um total de 4 x 60 = 240 m. O preço por metro linear será igual ao preço do pacote (R$ 4,90) dividido por 240. O resultado será R$ 4,90/240. Vamos mantê-lo na forma de fração.
Repetindo esse cálculo para os demais tipos, encontraremos os valores a seguir:
| Tipo | I | II | III | IV | V |
| Preço por Metro Linear |
4,9 240 |
4,5 240 |
8,6 480 |
11 600 |
8,7 480 |
O objetivo do cliente é adquirir um pacote de papel higiênico que tenha o menor preço por metro linear, portanto, precisamos descobrir qual é o menor desses valores.
Podemos multiplicar os preços do Tipo I e do Tipo II por 2/2 para fazer essa análise:
(4,9/240) x (2/2) = 9,8/480
(4,5/240) x (2/2) = 9/480
| Tipo | I | II | III | IV | V |
| Preço por Metro Linear | 9,8 480 | 9 480 | 8,6 480 | 11 600 | 8,7 480 |
Analisando os preços dos tipos I, II, III e V, todos com o mesmo denominador igual a 480, o mais barato é o tipo III. Eliminando I, II e V, só nos resta comparar:
| Tipo | III | IV | |||
| Preço por Metro Linear |
8,6 480 |
11 600 |
8,6/480 = 86/4800 , além disso, multiplicando 11/600 por 8/8 vamos ter 88/4800. Podemos notar que 86/4800 é menor que 88/4800. Portanto, o tipo III é a escolha que nos dá o menor preço por metro linear.
Resposta Correta
(C) III
Utilizando MMC - Mínimo Múltiplo Comum
Nesta resolução, foi tranquilo comparar essas frações aos poucos. Uma técnica que pode ser útil em casos similares é obter um denominador comum para as frações e depois comparar os numeradores. O MMC (240; 480; 600) = 2400.
Cálculo para a primeira fração (4,9/240): o novo denominador será 2400, dividimos 2400 pelo antigo denominador que é 240, o resultado é 10 e multiplicamos este 10 pelo antigo numerador que é 4,9, assim, teremos um novo numerador que é 10 x 4,9 = 49. A seguir, esse cálculo para todos os tipos:
| Tipo | I | II | III | IV | V |
| Preço por Metro Linear |
4,9 240 |
4,5 240 |
8,6 480 |
11 600 |
8,7 480 |
|
10×4,9 2400 |
10×4,5 2400 |
5×8,6 2400 |
4×11 2400 |
5×8,7 2400 |
|
|
49 2400 |
45 2400 |
43 2400 |
44 2400 |
43,5 2400 |
E assim, também poderíamos ver que o menor preço por metro linear é o do tipo III. Note que as comparações feitas lá no início nos permitiram eliminar algumas frações que já tinham denominadores iguais, acelerando a análise para este caso.
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Um forte abraço e bons estudos.
