(ENEM 2022 Reaplicação/PPL) Três amigos realizaram uma viagem de carro entre duas cidades, num tempo total de 31 horas. Para não fazer paradas, revezaram na direção, de forma que cada um deles dirigisse um terço da quilometragem total. O primeiro, mais prudente, dirigiu a uma velocidade média de 75 quilômetros por hora; o segundo, a uma velocidade média de 90 quilômetros por hora; e o último, mais apressado, dirigiu a uma velocidade média de 100 quilômetros por hora. 

A distância percorrida por eles, em quilômetros, foi de 

A) 900. B) 2 700. C) 2 738. D) 2 790. E) 8 215.


Solução: questão de matemática do ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada no dia 11/01/2023.

Nesta questão, vamos trabalhar com a fórmula da velocidade média  

VM =  ΔS / ΔT 

VM → Velocidade Média
ΔS → variação de espaço
ΔT → variação de tempo

Os três amigos revezaram na direção, de forma que cada um deles dirigisse um terço da quilometragem total.  Vamos considerar que cada amigo dirigiu uma distância de x quilômetros, de modo que a distância total percorrida por eles vale (x + x + x) = 3x .  Faremos isso para simplificar nossos cálculos.

Agora, o que vamos fazer é calcular o tempo que cada um desses amigos gastou em seus respectivos trajetos.
  • O primeiro, mais prudente, dirigiu a uma velocidade média de 75 quilômetros por hora; 
VM em km/h = 75
ΔS em km = x
ΔT em horas é o que queremos descobrir e chamaremos de ΔT1

Aplicando estes valores na fórmula, encontraremos ΔT1

VM =  ΔS / ΔT 
75 = x / ΔT1
ΔT1 = x/75

Chegamos a conclusão de que o tempo gasto pelo primeiro motorista foi de (x/75) horas.  Agora, nós vamos repetir este mesmo cálculo para os próximos dois motoristas.

  • O segundo, a uma velocidade média de 90 quilômetros por hora; 
VM =  ΔS / ΔT 
90 = x / ΔT2
ΔT2 = x/90

  • O último, mais apressado, dirigiu a uma velocidade média de 100 quilômetros por hora. 
VM =  ΔS / ΔT 
100 = x / ΔT3
ΔT3 = x/100

Do enunciado, o tempo total da viagem foi de 31 horas, e o que nós vamos fazer agora é somar os tempos gastos pelos três amigos e igualar a 31.

ΔT1 + ΔT2 + ΔT3 = 31

 x   +    x  +   =  31
75      90    100

Agora, vamos somar as três frações do primeiro membro da igualdade, o primeiro passo é obter o MMC entre 75, 90, 100

75, 90, 100  |  2
75, 45, 50     |  2
75, 45, 25     |  3
25, 15, 25     |  3
25,   5, 25      |  5
  5,   1,   5        |  5    
  1,   1,   1        |  2² . 3² . 5²

MMC = 2² . 3² . 5²
MMC = 4 . 9 . 25
MMC = 900

>>  Caso necessário, veja um passo a passo de como calcular o MMC e o MDC entre dois ou mais números.

Agora, o 900 será o denominador da nova fração, vamos dividir 900 por cada um dos outros três denominadores e o resultado de cada uma dessas divisões será multiplicado pelos seus respectivos numeradores.  

A divisão de 900 por 75 dá 12, que é multiplicado a x, resultando em 12 x
A divisão de 900 por 90 dá 10, que é multiplicado a x, resultando em 10x
A divisão de 900 por 100 dá 9, que é multiplicado a x, resultando em 9x

Deste modo, temos que a soma das três frações do primeiro membro da igualdade

 x   +    x  +   x    = 31
75      90    100

será igual à fração a seguir

12x + 10x + 9x   = 31
            900

Vamos somar 12x+10x+9x e teremos 31x

 31x  = 31
 900

31x = 900 . 31

x = 900

Encontramos que x  = 900 km, essa é a distância percorrida por cada motorista, já a distância total percorrida pelos três motoristas é de 3x, ou seja, é igual a

(3) . (900) = 2700 km

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.