(UFPR 2026) O caminho poligonal do ponto A ao ponto B, descrito na figura ao lado, tem medida igual a 84/5 unidades de comprimento. As medidas dos consecutivos segmentos desse caminho poligonal formam uma progressão aritmética. Assinale a alternativa que corresponde à soma das medidas dos segmentos PQ e QR.

(UFPR 2026) Questão de matemática que envolve a soma dos termos de uma progressão aritmética.

Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão da UFPR.

Enunciado da Questão

O caminho poligonal do ponto A ao ponto B, descrito na figura ao lado, tem medida igual a 84/5 unidades de comprimento. As medidas dos consecutivos segmentos desse caminho poligonal formam uma progressão aritmética. Assinale a alternativa que corresponde à soma das medidas dos segmentos PQ e QR.

(A) 26/5
(B) 24/5
(C) 42/5
(D) 28/5
(E) 48/5

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Fonte: questão de matemática do Vestibular UFPR 2026 - Edital n.° 28/2025, prova aplicada em 05/10/2025.

Resolução Comentada

Podemos notar que o caminho poligonal do ponto A ao ponto B é formado por 6 segmentos de reta, portanto, a PA tem 6 termos. O objetivo da questão é encontrar a soma das medidas dos segmentos PQ e QR, que são os termos a3 e a4 dessa PA.  Além disso, este caminho completo tem medida igual a 84/5 unidades de comprimento, ou seja, a soma dos 6 termos da PA tem esse valor.

Fórmula da soma dos n primeiros termos da PA:

S_n = [(a1 + an)·n]/2

Utilizar: n = 6 ; S₆ = 84/5

S₆ = [(a1 + a6)·6]/2

(a1 + a6)·3 = 84/5

a1 + a6 = 84/(5·3)

a1 + a6 = 28/5

Já encontramos a solução para este problema. No cálculo acima, (a1+a6) foram mantidos juntos, pois essa soma tem o mesmo valor de (a3+a4).  Vamos dar uma olhada no quadro a seguir com os 6 primeiros termos da PA.  Na segunda linha, eles estão escritos em termos de a1 e da razão r.

a1	a2	a3	a4	a5	a6
a1	a1+r	a1+2r	a1+3r	a1+4r	a1+5r

Esse quadro nos permite notar que a1 + a6 = a3 + a4.  Além disso, a soma (a2 + a5) também é igual a (a1 + a6).  Sabemos que numa PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos (primeiro mais o último termo).

Você pode conferir que a1 + a6 = a3 + a4 passo a passo a seguir:

• a1 + a6 = a1 + a1 + 5r = 2a1 + 5r
• a3 + a4 = a1 + 2r + a1 + 3r = 2a1 + 5r

Portanto, a soma das medidas dos segmentos PQ e QR, ou seja, a soma dos termos a3 e a4 da PA, que é igual a soma dos termos a1 e a6, vale 28/5 unidades de comprimento.

Resposta Correta

(D) 28/5

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Um forte abraço e bons estudos.