Problema de matemática em um jogo de videogame sobre guerra onde cada jogador deve montar sua tropa escolhendo 100 combatentes.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UNICAMP.
Enunciado da Questão
Em um jogo de videogame sobre guerra, cada jogador deve montar sua tropa escolhendo 100 combatentes. Ele tem à sua disposição dois tipos de combatentes, soldados e estrategistas, que possuem duas habilidades, astúcia e força, com as seguintes pontuações:
- o soldado tem 30 pontos de astúcia e 70 pontos de força.
- o estrategista tem 80 pontos de astúcia e 20 pontos de força.
A força total da tropa é a soma das pontuações de força de cada um dos combatentes, e a astúcia total da tropa é a soma das pontuações de astúcia de cada um dos combatentes.
Para montar uma tropa de modo a obter as mesmas pontuações de força total e de astúcia total, quantos soldados e quantos estrategistas devem ser escolhidos?
a) 70 soldados e 30 estrategistas.
b) 60 soldados e 40 estrategistas.
c) 50 soldados e 50 estrategistas.
d) 40 soldados e 60 estrategistas.
Resolução Comentada
Sejam: x a quantidade de soldados e 100 – x a quantidade de estrategistas.
Força total = (Força de todos os soldados) + (Força de todos os estrategistas)
Força total = x · 70 + (100 – x) · 20
Força total = 70x + 20(100 – x) 1️⃣
Astúcia total = (Astúcia de todos os soldados) + (Astúcia de todos os estrategistas)
Astúcia total = x · 30 + (100 – x) · 80
Astúcia total = 30x + 80(100 – x) 2️⃣
Para montar uma tropa de modo a obter as mesmas pontuações de força total e de astúcia total, vamos igualar as expressões 1️⃣ e 2️⃣ e encontrar x .
Força Total = Astúcia Total
70x + 20(100 – x) = 30x + 80(100 – x)
70x – 30x = 80(100 – x) – 20(100 – x)
40x = 60(100 – x)
40x = 6000 – 60x
100x = 6000
x = 60
São 60 soldados e 100 – x = 100 – 60 = 40 estrategistas.
Resposta Correta
b) 60 soldados e 40 estrategistas.
Prova Real
Força Total = 60 · 70 + 40 · 20 = 4200 + 800 = 5000
Astúcia Total = 60 · 30 + 40 · 80 = 1800 + 3200 = 5000 ✅
Resolvendo usando um sistema linear 2x2
Sejam: x a quantidade de soldados e y a quantidade de estrategistas.
Equação 1: x + y = 100
Força Total: 70x + 20y
Astúcia Total: 30x + 80y
Força Total = Astúcia Total
70x + 20y = 30x + 80y
40x – 60y = 0
Equação 2: 40x – 60y = 0
Resolver o sistema linear:
| { | x + y = 100 |
| 40x – 60y = 0 |
Isolando y na primeira equação:
x + y = 100
y = 100 – x
Aplicando na segunda equação:
40x – 60 y = 0
40x – 60 (100 – x) = 0
40x – 6000 + 60x = 0
100x = 6000
x = 60
Logo, y = 100 – x = 100 – 60 = 40. ✅
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Um forte abraço e bons estudos.
