(ENEM 2025) Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos.

Resolução da questão de estatística do ENEM 2025 (estudo clínico com 55 mulheres).

Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.

Enunciado da Questão

Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.

Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha.

O grupo escolhido foi o

(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.

Fonte: questão de matemática do ENEM 2025 — 2º Dia, Caderno 7 (Azul), Aplicação Regular em 16 de novembro de 2025.

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📈 Resolução Comentada

Ao analisar o enunciado, o grupo 4 atrai a nossa atenção. Com média = 25 e desvio padrão = 1, há uma grande concentração das idades ao redor da média. Além disso, a média está posicionada no centro de um intervalo com amplitude equivalente a 10 desvios padrões.

Mesmo antes de fazer contas, já temos uma fortíssima 'pista' de que a maioria das 11 idades (6 ou mais) está dentro do intervalo entre 20 e 30 anos.

Vamos fazer um cálculo breve: se o desvio padrão é 1, então a variância também é 1 (pois o desvio padrão é a raiz quadrada da variância).

O número de valores (n) é 11, sendo este o denominador do cálculo dessa variância. Para a variância ser igual a 1, o numerador também precisa ser 11. A imagem a seguir nos permite fazer uma breve revisão da fórmula da variância:

Fórmula da variância populacional

Se houver uma idade 4 unidades distante da média, por exemplo, um número 29, então vai aparecer nesse numerador um componente (29 – 25)² que resulta em 16, e que sozinho já supera 11.

Isso nos mostra que essas idades não podem estar fora do intervalo, pois como vimos, basta uma delas valer 29, que o desvio padrão já supera 1.

Mesmo com o quadro incompleto, os dados disponíveis para o grupo 4 já são suficientes para que ele seja o escolhido.

✅ Resposta Correta

(D) 4.

💡 Esse problema nos permitiu visualizar que com um desvio padrão muito baixo, os valores ficam concentrados perto da média, ou seja, a variabilidade é pequena.

Por que os outros grupos não podem ser escolhidos?

Em uma situação de prova, o tempo é curto e rapidamente podemos confirmar que a letra (D) é a opção correta. Em casa, com mais tempo para estudos, é interessante analisar por que as demais alternativas não são corretas.

Como exercício, podemos buscar para cada um dos outros grupos um exemplo de lista de 11 idades em que a maioria (pelo menos 6) está fora do intervalo definido no enunciado.

Vamos utilizar o seguinte raciocínio: sabemos que a negação de TODO é "pelo menos um não". Assim, para provar que os outros grupos não estão garantidos com os dados fornecidos no quadro, basta encontrarmos um único exemplo de lista de 11 idades com a maioria delas FORA do intervalo entre 20 e 30 anos.

Grupo 3: a única informação disponível é que a moda vale 25. Neste caso, facilmente podemos escrever uma lista em que a maioria está fora do intervalo.

25, 25, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41

Conclusão: com a moda igual a 25, não é possível garantir que a maioria das idades estará sempre dentro do intervalo, pois o exemplo acima tem moda 25 e apenas dois valores contidos no intervalo. Esse mesmo raciocínio será aplicado aos demais grupos.

Grupo 5: a menor idade é 20 e a maior é 35. Também é possível escrever uma lista em que a maioria está fora do intervalo.

20, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35

Grupo 2: mediana é 25 e desvio padrão é 9.

18, 18, 18, 18, 19, 25, 37, 37, 37, 37, 37

Grupo 1: média é 25 e desvio padrão é 10.

18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 41, 41, 42

Podemos notar que com os dados apresentados no quadro, apenas a informação disponível para o grupo 4 nos garante que a maioria das idades daquele grupo está dentro do intervalo.

Para os demais grupos, sempre conseguimos achar uma lista com a maioria fora do intervalo. Isto nos indica que os dados do quadro não são suficientes para garantir que tais grupos atendem ao critério de escolha.

Conteúdo adicional

Para um estudo complementar, você poderá gostar dos seguintes temas: Desigualdade de Chebyshev e Desigualdade de Samuelson.

Saiba mais:

• https://pt.wikipedia.org/wiki/Desigualdade_de_Chebyshev
• https://en.wikipedia.org/wiki/Samuelson%27s_inequality

📚 Assuntos abordados nesta questão

• Estatística Básica
• Média
• Variância
• Desvio Padrão
• Mediana
• Amplitude
• Moda

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Forte abraço e bons estudos.