Resolução da questão de matemática do ENEM 2025 (custo total para obter carteira de motorista).
Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.
Enunciado da Questão
Em um país, a primeira etapa para obtenção da carteira de motorista é a contratação de três produtos:
- pacote com 20 aulas teóricas;
- pacote com 10 aulas práticas;
- aluguel do veículo para realização das aulas práticas.
Uma pessoa que pretende obter a carteira de motorista pesquisou o valor do aluguel do veículo e os valores de cada aula teórica e de cada aula prática em três autoescolas. O quadro apresenta esses valores.
Ela contratará os três produtos numa mesma autoescola de modo que o custo total nessa primeira etapa seja o menor possível.
A autoescola que será contratada é a
(A) I, com o custo total de R$ 1 400,00.
(B) II, com o custo total de R$ 280,00.
(C) II, com o custo total de R$ 1 300,00.
(D) III, com o custo total de R$ 460,00.
(E) III, com o custo total de R$ 1 200,00.
Fonte: questão de matemática do ENEM 2025 — 2º Dia, Caderno 7 (Azul), Aplicação Regular em 16 de novembro de 2025.
Resolução Comentada
Nesse problema, precisamos analisar o quadro para calcular corretamente o custo total em cada uma dessas três autoescolas. Vamos iniciar resolvendo essa questão de forma passo a passo. Depois disso, veremos como podemos utilizar o próprio quadro para acelerar as contas.
Podemos estabelecer uma fórmula para o custo total (CT) de cada autoescola.
Sendo Vteórica, Vprática e Valuguel, respectivamente os valores unitários de uma aula teórica, uma aula prática e um aluguel do veículo para realização das aulas práticas.
Custo da Autoescola I
- Aula teórica: R$ 10
- Aula prática: R$ 80
- Aluguel: R$ 400
CTI = (20 · 10) + (10 · 80) + 400
CTI = 200 + 800 + 400
CTI = R$ 1 400,00
Custo da Autoescola II
- Aula teórica: R$ 30
- Aula prática: R$ 50
- Aluguel: R$ 200
CTII = (20 · 30) + (10 · 50) + 200
CTII = 600 + 500 + 200
CTII = R$ 1 300,00
Custo da Autoescola III
- Aula teórica: R$ 20
- Aula prática: R$ 40
- Aluguel: R$ 400
CTIII = (20 · 20) + (10 · 40) + 400
CTIII = 400 + 400 + 400
CTIII = R$ 1 200,00
Comparação Final e Conclusão
Vamos listar os três resultados encontrados para identificar qual é o menor custo:
- Autoescola I: R$ 1 400,00
- Autoescola II: R$ 1 300,00
- Autoescola III: R$ 1 200,00
O menor custo total é de R$ 1 200,00, pertencente à Autoescola III.
Resposta Correta
(E) III, com o custo total de R$ 1 200,00.
Realizando as contas aproveitando o quadro
Em um contexto de prova em que o tempo é curto, esse quadro tem bastante espaço para as contas e pode nos ajudar a organizar a solução do problema conforme a figura a seguir.
Os valores da aula teórica foram multiplicados por 20, basta multiplicar o valor por 2 e escrever um zero ao final. Já os valores da aula prática precisam ser multiplicados por 10, neste caso, basta escrever um zero logo depois de cada um deles. Os valores de aluguel de veículo são os mesmos. Finalmente, somamos os valores de cada linha e verificamos que a autoescola III é a mais barata com o custo total de R$ 1 200,00.
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Questões de Matemática do ENEMForte abraço e bons estudos.
