(EEAR CFS 2/2024)  Tem-se sen x ≤ -1/2 para todo valor real de x no intervalo _____________ . a)  π , 5π 6    6 b)   π , 7π 6    6 c)   5π , 11π  6      6 d)   7π , 11π  6      6 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 2/2024 .  Prova aplicada em 19/11/2023. Analisando as alternativas de resposta, o menor ângulo mede π/6 rad = 30° e o maior mede 11π/6 rad = 330°.  Vamos analisar quando sen x ≤ -1/2 neste intervalo. Sabemos que o sen x é negativo no terceiro e no quarto quadrante do ciclo trigonométrico. Sabemos também que sen 30° = 1/2 No terceiro quadrante, o ângulo de 180° + 30° = 210° resulta em sen 210° = - 1/2 No quarto quadrante, o ângulo de 360° - 30° = 330° resulta em sen 330° = -1...

(EsPCEx 2019) O conjunto solução da inequação 2cos²x + sen x > 2, no intervalo [0, π], é a)  ] 0,  π/6 [  b)  ] 5π/6,  π [  c) ] 0,  π/3 [   U   ] 2π/3,  π [  d)  ] 0,  π/3 [  e) ] 0,  π/6 [   U   ] 5π/6,  π [  Solução:  nesta questão de inequação trigonométrica, vamos utilizar um artifício para transformá-la em uma inequação do segundo grau.. Sendo a identidade trigonométrica: sen²x + cos²x = 1.  Temos que cos²x = 1 - sen²x. 2 (1 - sen² x) + sen x > 2 2 - 2sen² x + sen x  - 2 > 0 - 2 sen² x + sen x  > 0 Vamos substituir ( y = sen x ) -2 y² + y > 0 Agora nosso problema se transforma em uma inequação do segundo grau.  Vamos encontrar as raízes de -2y² + y. -2y² + y = 0 y ( -2y + 1 ) = 0 y = 0   -2y + 1 = 0 -2y = -1 y = 1/2 Vamos esboçar essa parábola. Como o coeficiente "a" da parábola vale -2, logo é menor do que 0, en...