(ESA 2025)  Dado o número complexo z = 3 (cos π/3 + i sen π/3), em que i é a unidade imaginária, marque a alternativa que indica a potência z 4 . a)    81  - 1   - i √3     2        2 b)   4 √3  √2   - i √2   2           2 c)    81  √3   + i   1    2          2 d)    27  - 1  + i √3     2        2 e)   4 √3  - √2  - i √2     2         2 Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2024 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2025 – 26.  P...

(EEAR CFS 2/2024)  Tem-se sen x ≤ -1/2 para todo valor real de x no intervalo _____________ . a)  π , 5π 6    6 b)   π , 7π 6    6 c)   5π , 11π  6      6 d)   7π , 11π  6      6 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 2/2024 .  Prova aplicada em 19/11/2023. Analisando as alternativas de resposta, o menor ângulo mede π/6 rad = 30° e o maior mede 11π/6 rad = 330°.  Vamos analisar quando sen x ≤ -1/2 neste intervalo. Sabemos que o sen x é negativo no terceiro e no quarto quadrante do ciclo trigonométrico. Sabemos também que sen 30° = 1/2 No terceiro quadrante, o ângulo de 180° + 30° = 210° resulta em sen 210° = - 1/2 No quarto quadrante, o ângulo de 360° - 30° = 330° resulta em sen 330° = -1...

(EEAR CFS 1/2024)  Se 2π rad ≤ x ≤ 4π rad e se sen x = √3/2 , então os possíveis valores de x somam ______π rad.  a) 3 b) 5 c) 3/2 d) 5/2 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024 . Prova aplicada no dia 04/06/2023. O enunciado estabelece que sen x = √3/2 , note que é um valor positivo, sabemos que o sen x é positivo no primeiro e no segundo quadrante do ciclo trigonométrico. Sabemos também que quando x = 60° , o seno de 60° = √3/2 * Caso necessário, você pode fazer uma revisão da tabela trigonométrica com ângulos notáveis entrando por aqui . Sabemos que também existe um ângulo α no segundo quadrante, cujo seno dele é igual a √3/2 ,  este ângulo é o 120°, pois ao realizarmos a redução de α para o primeiro quadrante, temos que 180° - α = 60° α = 180° - 60° α = 120° Ou seja, sen (60°) = sen (120°) = √3/2 Convertendo os ângulos 60° e 120° par...

(UERJ 2023)  Observe o ângulo central α do círculo trigonométrico a seguir: Admitindo que 0 ≤  α < π/2 e cos α = 4/5, o valor de sen (2π - α) é igual a: a) 3/5  b) 1/2  c) -3/5  d) -1/2 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2023,  prova do dia 04/12/2022. Note que α é um ângulo do primeiro quadrante, logo seu seno é positivo. Já o ângulo (2π - α) é do quarto quadrante, logo seu seno é negativo. ** Até aqui, só com estas informações, já podemos eliminar as alternativas (a) e (b). Da disciplina redução ao primeiro quadrante no ciclo trigonométrico, sabemos que sen (2π - α) = - sen(α) Então, o que vamos fazer é primeiro obter o sen(α), depois multiplicaremos o valor encontrado por -1 e teremos finalmente o sen (2π - α). O enunciado nos informa que cos (α) = 4/5. Da disciplina identidades trigonométricas, sabemos que sen²(α) + cos² (α) = 1 Vamos aplicar o valor de cos (α) = 4/5 nesta equação. sen²(α) + (4/5)² = 1 sen²(α) + 16/25 =...