(UERJ 2023) Observe o ângulo central α do círculo trigonométrico a seguir:

Admitindo que 0 ≤  α < π/2 e cos α = 4/5, o valor de sen (2π - α) é igual a:

a) 3/5  b) 1/2  c) -3/5  d) -1/2

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2023, prova do dia 04/12/2022.

Note que α é um ângulo do primeiro quadrante, logo seu seno é positivo.
Já o ângulo (2π - α) é do quarto quadrante, logo seu seno é negativo.

** Até aqui, só com estas informações, já podemos eliminar as alternativas (a) e (b).

Da disciplina redução ao primeiro quadrante no ciclo trigonométrico, sabemos que

sen (2π - α) = - sen(α)

Então, o que vamos fazer é primeiro obter o sen(α), depois multiplicaremos o valor encontrado por -1 e teremos finalmente o sen (2π - α).

O enunciado nos informa que cos (α) = 4/5.

Da disciplina identidades trigonométricas, sabemos que

sen²(α) + cos² (α) = 1

Vamos aplicar o valor de cos (α) = 4/5 nesta equação.

sen²(α) + (4/5)² = 1
sen²(α) + 16/25 = 1
sen²(α) = (25/25) - (16/25)
sen²(α) = 9/25
sen (α) = ± √9/25
sen (α) = ± 3/5
Sabemos que α é do primeiro quadrante, logo seu seno é positivo, então ficamos com
sen (α) =  3/5

E finalmente, temos que 

sen (2π - α) = - sen (α)
sen (2π - α) = - 3/5

Alternativa correta é a letra c). 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.