(IME - 2018) Um prisma retangular reto possui três arestas que forma uma progressão geométrica de razão 2. Sua área total é de 28 cm2. Calcule o valor da diagonal do referido prisma.

(IME - 2018)  Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão 2.  Sua área total é de 28 cm².  Calcule o valor da diagonal do referido prisma.

a) √17 cm
b) √19 cm
c) √21 cm
d) 2√7 cm
e) √29 cm

Exercício Resolvido:  Esta é uma questão bem inteligente que cobra conhecimentos de progressão geométrica e geometria espacial em um mesmo exercício.

Podemos ilustrar o prisma da seguinte maneira.



Como  as três arestas estão em uma PG de razão 2, teremos:

PG = { a1, a2, a3}   =    { a1, 2a1, 4a1}

Podemos então re-escrever nosso desenho da seguinte maneira:



O problema nos informou que a área total desse prisma é de 28 cm².

AT = 2 x (a1x4a1) + 2 x (a1x2a1) + 2 x ( 2a1x4a1)
AT = 2 x (4a1²) + 2 x (2a1²) + 2 x (8a1²)
AT = (8 + 4 + 16) ( a1² )
AT = 28 a1² =  28 cm²
Temos então que a1 = 1 cm

Assim podemos re-escrever nossa PG = { 1, 2, 4}

Finalmente para calcularmos a diagonal deste prisma basta fazermos

Resposta correta é a letra C

Aproveite e confira uma lista de exercícios sobre geometria espacial (com volume de sólidos).