Exercício Resolvido ENEM 2018 Matemática - O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em ...

Enunciado da Questão

(ENEM 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas.  Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil.  Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a:

a) 10
b) 15
c) 35
d) 40
e) 45

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📈 Resolução Comentada

Inicialmente, a urna tem 20 perguntas (níveis fácil, médio e difícil), sendo 25% destas, perguntas de nível fácil. Sabemos que 25% de 20 é 1/4 de 20, que vale 5. Então, as quantidades são as seguintes:

• Questões fáceis: 5
• Questões NÃO fáceis (isto é, difíceis ou médias): 15
• Total de questões: 20

O enunciado estabelece que 'o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.'

Vamos considerar que o gerente adicionou uma quantidade x de perguntas fáceis, assim as novas quantidades são:

• Questões fáceis: 5 + x
• Questões NÃO fáceis (isto é, difíceis ou médias): 15
• Total de questões: 20 + x

A quantidade de questões fáceis tem que ser 75% do total de questões. Vamos equacionar e resolver para encontrar x.

5+x = 75% de (20 + x)

5+x = (75/100)(20 + x)

Dica: 75% é igual a 3/4.

5+x = (3/4)(20 + x)

4 (5 + x ) = 3 (20 + x)

20 + 4x = 60 + 3x

4x - 3x = 60 - 20

x = 40

Verificação: a urna tem inicialmente 5 questões fáceis e 15 não fáceis (médio/difícil). Ao adicionar 40 questões fáceis, a urna ficará com 5 + 40 = 45 questões fáceis, e 60 no total. Podemos notar que 45/60 = 75%.

✅ Resposta Correta

(D) 40

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Forte abraço e bons estudos.