(BASA 2015) Em uma empresa, o total de descontos que incidem sobre o salário bruto de cada funcionário é proporcional ao valor desse mesmo salário bruto. Um funcionário F1 tem salário líquido igual a S1 , calculado após a incidência do total de descontos igual a x1 reais. Um funcionário F2 tem salário líquido igual a S2 , calculado após a incidência do total de descontos igual a x2 reais.  O total de descontos x2 é tal que a) x2 = S1 + x1    .   x1                 S2 + x2 b) x2 =  S2 + x2    .   (x1 +x2)                 S1 + x1 c) x2 =  S1     .   x1                 S2 d) x2 =   S2     .   x1                 S1 e) x2 =  S1 + x1     .    (x1 +x2)           ...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com exercícios sobre razão e proporção. As questões são provenientes de vestibulares e concursos para você que está se preparando para exames deste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos as questões e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação para vestibulares e concursos nesta disciplina da matemática. Exercícios de Razão e Proporção Exercício 1 - (ENEM 2020) Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis.  A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras. Na imagem, tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos ainda disponíveis em um determinado instante. A razão entre o...

(ENEM 2020 Reaplicação) Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados.  Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?  A 11 960 B 11 970 C 15 960 D 15 970 E 19 960 Solução: nesta questão de matemática do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL) temos que: C1 = número de candidatos inscritos antes da prorrogação; C2 = número de candidatos inscritos após a prorrogação; V = número fixo de vagas; Inicialmente, a relação candidato vaga era: C1  = 300          V  Após a prorrogação, a relação candidato...

(ENEM 2020 Digital) Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.  Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista? a) 1/4   b) 3/2   c) 3/4   d) 5/17   e) 7/17 Solução: podemos resolver esta questão do ENEM 2020 (aplicação digital) por meio de sistemas lineares. Sejam: > L a quantidade de infrações leves (de 3 pontos); > M a quantidade de infrações médias (de 4 pontos); Temos que resolver o seguinte sistema linear: 3L + 4M = 17  (Equação I) L + M = 5  (Equação II) Vamos isolar L na equação II e aplicar na equação I. L = 5 - M  Aplicando em...

(ENEM 2020) Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base. A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.  A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a  A 12. B 14....

(ENEM 2020) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é a) 1/2   b) 1/3 c) 1/9  d) 2/3  e) 4/3 Solução:  questão interessante de divisão diretamente proporcional e operações com números fracionários. Antônio irá receber de Joaquim a quantia X e a mesma quantia X de José.  Sendo assim, temos a seguinte igualdade:  4 + 2X = 6 - X 3X = 2 X = 2/3. Atenção ao comando da questão: "A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é":  Temos que saber o quanto este 2/3 representa do capital 6 de Joaquim ou José. Então, temos que dividir 2/3 pela quantia 6.    2/3 / 6 = 2/3 x 1/6 = 2 / 18 = 1/9.  Alterna...

(Vunesp 2020) Uma cidade tem sua área territorial dividida em quatro regiões. O esquema apresenta, de modo simplificado, a área territorial e a densidade populacional dessas quatro regiões: A participação das populações dessas regiões na população total da cidade é: Solução:  questão de matemática da Vunesp 2020 onde faremos cálculos de divisão diretamente proporcional e precisaremos também conhecer e aplicar a fórmula da densidade populacional.   A densidade populacional (dp) de uma região é dada pela divisão de sua população por sua área. dp = população / área ou  população = dp x área O gráfico nos informa as áreas e as densidades populacionais de cada região (Norte, Sul, Leste e Oeste). Com essa informação, encontraremos a população de cada região. População do Norte = 6 x 7,5 = 45 População do Sul = 5 x 2 = 10 População do Leste = 8 x 5 = 40 População do Oeste = 2,5 x 12 = 30 População total é: 45 + 10 + 40 + 30 = 125 Agora temos que atentar para um detalhe i...

(ENEM 2019)   Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1 . Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu níve...

(ENEM 2019) O rótulo da embalagem de um cosmético informa que a dissolução de seu conteúdo, de acordo com suas especificações, rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida a um tratamento estético em que deverá tomar um banho de imersão com esse produto numa banheira com capacidade de 0,3 m³. Para evitar o transbordamento, essa banheira será preenchida em 80% de sua capacidade.  Para esse banho, o número mínimo de embalagens desse cosmético é A 9. B 12. C 89. D 112. E 134. Solução:  mais uma questão do ENEM que envolve conversão de unidades de medida e porcentagem. Temos que a banheira tem capacidade de 0,3 m³, vamos converter para dm³, andaremos com a vírgula  3 casas para a direita. 0,3 m³ = 300 dm³ = 300 litros. Porém, a banheira só será enchida até 80% de sua capacidade. 80% x 300 = 240 litros. Como cada embalagem do produto é aplicada a 2,7 litros, basta dividir 240/2,7 = 88,88.  Sendo assim, o número m...

(Fuzileiros Navais - 2017 Marinha) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de 30%.  Em função disso, o preço do carro para o importador é de R$ 19,500,00.  Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador? a) R$ 39,000,00  b) R$ 31.200,00  c)  R$ 27.000,00  d)  R$ 25.350,00  e) R$ 24.000,00 Solução:  Essa é uma questão de matemática interessante sobre porcentagem.  Vamos fazê-la passo a passo. No problema, o carro é fabricado em outro país, e lá ele tem um preço igual a PC  (preço do carro), daí aqui no Brasil, um importador decide comprá-lo.  Ao importar esse carro ele pagará PC + 30% PC  ( ou seja, ele pagará o preço do carro mais 30% desse preço) Podemos dizer então que  PC + 0,30 PC = 19.500,00 1,30 PC = 19.500 PC = 19.500 / 1,3  PC = R$ 15.000,00 Ou seja, lá no exterior, o preço do carro é de 15 mil reais, é o...