(ENEM 2020) Um clube deseja produzir miniaturas em escala do
troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está
representado na Figura 1 e é composto por uma base
em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de
madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais
que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica
centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm
de altura, incluída sua base.
A miniatura desse troféu deverá ser instalada
no interior de uma caixa de vidro, em formato de
paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas
de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que
a base do troféu seja colada na base da caixa e distante
das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm.
Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o
topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas
condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro
deverá ser igual a
A 12.
B 14.
C 16.
D 18.
E 20.
Solução: questão interessante do ENEM 2020 sobre geometria plana, espacial e números proporcionais.
O troféu original tem medidas 50 cm x 50 cm x 100 cm, ou seja, sua base é quadrada. Também podemos dizer que ele proporcionalmente tem medidas X, X e 2X. Então, qualquer miniatura deste troféu terá também base quadrada e essas mesmas proporções entre suas medidas.
Iremos criar a maior miniatura possível cuja base possa ser inserida numa caixa de vidro que tem área da base com as seguintes seguintes medidas: 8 cm x 10 cm. Além disso, a base da miniatura do troféu deverá estar distanciada de 1 cm (no mínimo) das paredes laterais da caixa de vidro. Como queremos a maior miniatura possível, então vamos deixar a distância entre as bases exatamente no valor mínimo de 1 cm. Assim, nos sobra uma área de 6 cm x 8 cm para a miniatura do troféu. Veja a seguir uma representação da base máxima possível para a miniatura do troféu.
Como a base do troféu original tem o formato de um quadrado, então o quadrado máximo que podemos inserir no espaço 6 cm x 8 cm é o quadrado de lado igual a 6 cm.
Logo, as dimensões da miniatura do troféu serão: 6 cm, 6 cm e 12 cm (respeitando a proporção X, X, 2X). A altura da miniatura do troféu vale 12 cm, ainda temos que somar 2 cm para que haja uma distância entre o topo da esfera e a tampa da caixa de vidro. Finalmente, a medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a 12 + 2 = 14 cm. Alternativa correta é a letra b).
Um forte abraço e bons estudos.
