(ENEM - 2018) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30º com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é:
a) 36√3
b) 24√3
c) 4√3
d) 36
e) 72
Solução:
Solução:
Para resolver essa questão de geometria espacial e trigonometria no triângulo retângulo, vamos utilizar a razão trigonométrica tangente. Analisando a figura, podemos notar que a faixa retangular de papel transparente dá exatamente 6 voltas no cilindro 💡.
O perímetro C da base do cilindro é o comprimento da circunferência de raio R, isto é,
C = 2πR
Cuidado para não confundir o ponto C do triângulo retângulo ABC em destaque, com o comprimento da circunferência que está sendo denotada por C.
O enunciado informa que o raio da base do cilindro mede 6/π cm, logo, substituímos R por 6/π.
C = 2π(6/π)
C = 12 cm
Agora, nós temos mais uma informação importante, o comprimento da circunferência da base do cilindro mede 12 cm. Mas atenção, como foram dadas 6 voltas na lateral do cilindro, multiplicamos essa quantidade por 6 e o valor encontrado será a medida do segmento AB.
AB = 6 × 12
AB = 72 cm
Nosso objetivo é encontrar a altura BC, vamos fazer isso usando a tg 30°.
tg 30° = (cateto oposto)/(cateto adjacente)
tg 30° = BC/AB
Sabe-se que tg 30° = (√3)/3
(√3)/3 = BC / 72
BC = 72(√3)/3
BC = 24√3 cm [ alternativa (B) ]
