Hoje trago mais uma questão interessante do concurso de Aprendizes Marinheiros sobre os divisores de um número.

(Aprendiz de Marinheiro - CPAEAM/2017) O número natural N = 2 3 . 3 p possui 20 divisores. Sendo assim, o valor de p é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Questão Comentada:  existe uma regra onde o número de divisores de um número é dado pelo produto entre todos os seus expoentes somados cada um deles com 1.

Vamos dar um exemplo:

O número 60, por exemplo, pode ser decomposto em 2 2 . 3 1 . 5 1 =   60 (certo?)

Então o número de divisores de 60 será dado por   (2 + 1 ) * ( 1 + 1 ) * ( 1 + 1) = 3 * 2 * 2 = 12.   Então são 12 os divisores que o número 60 possui.  Esse é um método para se calcular o número de divisores de qualquer número sem você ter que escrever um por um. 

Mas como 60 tem poucos divisores, listemos rapidamente esses doze divisores.

D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15,  20, 30, 60 }

Pois bem , regra compreendida, vamos para a questão de matemática.

N = 2 3 . 3 p possui 20 divisores

Então podemos dizer que   (3 + 1 ) * ( p + 1) = 20
(4) * (p + 1) = 20
p + 1 = 20 / 4 = 5
p = 5 -1 = 4 [ resposta correta é a alternativa C]

Curiosidade, o número em questão então é o N = 2 3 . 3 4  = 648, verifique como exercício adicional se ele possui realmente os 20 divisores.

Por hoje ficamos por aqui, desejo bons estudos na matemática e espero que estes exercícios resolvidos possam te ajudar.  Um abraço.