(Escola de Aprendizes-Marinheiros - CPAEAM/2017) O número natural N = 23 · 3p possui 20 divisores positivos. Sendo assim, o valor de p é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Questão Comentada: para encontrarmos a quantidade de divisores positivos de um número, em primeiro lugar, vamos decompor o número em seus fatores primos. Depois, fazemos o produto entre todos os expoentes mais uma unidade. Vamos dar um exemplo com o número 60:
60 = 2 2 · 3 1 · 5 1
Deste modo, o número de divisores de 60 é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Questão Comentada: para encontrarmos a quantidade de divisores positivos de um número, em primeiro lugar, vamos decompor o número em seus fatores primos. Depois, fazemos o produto entre todos os expoentes mais uma unidade. Vamos dar um exemplo com o número 60:
60 = 2 2 · 3 1 · 5 1
Deste modo, o número de divisores de 60 é igual a:
(2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 3 · 2 · 2 = 12
Podemos concluir que o número 60 possui 12 divisores positivos. Assim, calculamos essa quantidade sem ter que listar os divisores positivos um por um.
A título de curiosidade, listamos a seguir os 12 divisores positivos de 60.
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Com este método compreendido, vamos para a resolução da questão de matemática.
N = 2 3 · 3 p possui 20 divisores positivos.
Isto quer dizer que
A título de curiosidade, listamos a seguir os 12 divisores positivos de 60.
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Com este método compreendido, vamos para a resolução da questão de matemática.
N = 2 3 · 3 p possui 20 divisores positivos.
Isto quer dizer que
(3 + 1) · (p + 1) = 20
(4) · (p + 1) = 20
p + 1 = 20 / 4
(4) · (p + 1) = 20
p + 1 = 20 / 4
p + 1 = 5
p = 5 – 1
p = 5 – 1
p = 4 [resposta correta é a alternativa C]
Curiosidade, o número N = 2 3 . 3 4 = 648.
Aproveite e continue estudando com uma lista de exercícios resolvidos sobre múltiplos e divisores.
Curiosidade, o número N = 2 3 . 3 4 = 648.
Aproveite e continue estudando com uma lista de exercícios resolvidos sobre múltiplos e divisores.
