(ENEM 2018) Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público.  Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata ( sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera.  Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min da manhã.  Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6h21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6h21 min da manhã, é no máximo,

 a) 4/21
b) 5/21
c) 6/21
d) 7/21
e) 8/21

 Solução: esta é uma questão do ENEM bastante interpretativa e inteligente, além de usar estatística e muita interpretação, usa um pouco aquele conceito da casa de pombos.

Todas as ocorrências do problema formam um conjunto com 21 elementos onde o menor é 6h15, a moda é 6h21 e a mediana é 6h22.  É importante que, antes de seguir na resolução do exercício, você estude esses conceitos, vou deixar aqui um exemplo de exercício resolvido sobre média, moda e mediana.  Se você já está seguro com eles, vamos em frente.

A moda representa o maior número de vezes que o ônibus em um determinado horário passou e no nosso caso foi o de 6h21.

O elemento 6h22 representa a mediana, e como este divide o conjunto de dados ao meio (divide em parte maior e parte menor), podemos afirmar que existem 10 elementos antes de 6h22 minutos.

Então, teremos o seguinte cenário:

<<<<  10 elementos localizados aqui           >>>>           Mediana
6h15    6h16    6h17    6h18    6h19    6h20    6h21               6h22

Como o problema busca a probabilidade máxima de ter pego o ônibus antes de 6h21 ( ou seja de 6h15 até 6h20)  então teremos que atribuir o máximo de valores possíveis para esse grupo de elementos, mas desde que 6h21 continue sendo a moda.

  1. Se você atribuir um único elemento para 6h21 ele não será a moda.
  2. Se você atribuir dois elementos para 6h21 ele também não será a moda, uma vez que sobrarão 8 elementos para serem distribuídos nos 6 outros horários restantes ( 6h15 até 6h20)
  3. Será necessário reservar, no mínimo, 3 elementos para a moda 6h21, porque daí vão sobrar mais 7 elementos, para serem distribuídos entre 6h15 até 6h20.
Desse modo, a probabilidade máxima, de o rapaz ter pego o ônibus antes das 6h20, e incluindo 6h20, será de     P    =    7  /21   (alternativa correta é letra D)

Atenção na interpretação, esse resultado representa a probabilidade máxima.  Se a questão do ENEM tivesse pedido a probabilidade mínima, ela aconteceria se o ônibus passasse, nos horários antes das 6h22 minutos, sempre, e sempre, durante as 6h21.   Essa questão usa um pouco do conceito da casa dos pombos, o qual acho interessante você conhecer um pouco mais também.

Espero ter ajudado nos seus estudos com a resolução deste exercício.