EsPCEx 2018 - Os centros de dois círculos distam 25 cm.  Se os raios desses círculos medem 20 cm e 15 cm, a medida da corda comum a esses dois círculos é

 a) 12 cm.     b) 24 cm.     c) 30 cm.     d) 32 cm.      e) 36 cm.

Solução:  questão de matemática da EsPCEx (Escola Preparatória de Cadetes do Exército) muito interessante, vejamos uma possível solução.

Fiz um desenho esquemático do nosso problema no plano cartesiano e, usando geometria analítica, centrei a circunferência de raio 20 cm na origem (0,0) e, também,  centrei a circunferência de raio 15 cm no ponto (25,0) conforme mostra a figura.



As equações das circunferências serão:

x² + y ² = 20²
(x - 25)² + y² = 15²

Isolando o y² na primeira equação e aplicando na segunda teremos:
y² = 400 - x²

x² - 50 x + 625 + 400 - x² = 225
-50x = -800
x = 16   [  ponto de encontro das circunferências,  agora basta calcular os dois valores de y ]

y² = 400 - 16² = 400 - 256 = 144
y = ± 12  [  logo o tamanho da corda é igual é a 12+12 = 24]

Veja novamente a figura final




Fiz essa questão da EsPCEx usando Geometria Analítica,  e você conhece um caminho mais prático?  Coloque ai nos comentários e compartilhe com a gente.  Aquele abraço e bons estudos.

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