(ENEM 2017) Às 17h15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante.  Uma piscina em forma de um paralelpípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura.  Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante.  Às 18h40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

 O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

 a) 19 h 30 min e 20 h 10 min.
b) 19 h 20 min e 19 h 30 min.
c) 19 h 10 min e 19 h 20min.
d) 19 h e 19 h 10 min.
e) 18 h 40 min e 19h.

Solução:

O volume de água na piscina pode ser calculado a qualquer momento como sendo a área da base vezes a altura da coluna de água. Ou seja,  Sb x h.

Vamos dividir esse problema em três fases.

Fase 1 

Dura 45 minutos
A chuva está enchendo a piscina
Δ Vol = Vol final - Vol Inicial =  + 20.Sb cm³

Nesta fase calcularemos a Intensidade da Chuva (IC)

IC = Δ Vol / Δ t = + 20.Sb cm³ / 45 min = 4/9 Sb cm³/min

Fase 2 

Dura 40 minutos
A chuva está enchendo e o ralo está esvaziando a piscina
Δ Vol = Vol final - Vol Inicial = 15.Sb cm³ - 20.Sb cm³ = -5.Sb cm³

Nesta fase calcularemos a Vazão do Ralo (VR)

IC + VR = Δ Vol / Δ t
4/9 Sb + VR = -5.Sb / 40
4/9 Sb + VR = -1/8 . Sb
VR = -1/8.Sb - 4/9.Sb
VR= -41/72.Sb cm³/min

Fase 3

Dura X minutos
A chuva parou e o ralo está esvaziando a piscina
Δ Vol = Vol final - Vol Inicial = 0 - 15.Sb cm³ = -15.Sb cm³

Agora calcularemos quanto tempo a VR levará para esvaziar a piscina.

VR = Δ Vol / Δ t 
-41/72.Sb cm³/min = -15.Sb cm³ / x min 
-41/72 = -15/x
-41x = -15.72
41x=15.72
x = 1080 / 41
x = 26,34 minutos

18h40 + 26,34 minutos = 19h06 minutos

Logo, a alternativa correta será a letra d.


Na minha opinião, a questão é mais trabalhosa do que difícil, pois envolve muitos cálculos para se chegar ao valor correto com precisão.  Espero ter ajudado com essa resolução feita passo a passo.

Confira agora uma lista com 10 exercícios resolvidos de Matemática para o ENEM.

 Um forte abraço e bons estudos!