(ENEM 2017) Às 17h15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelpípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18h40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre
a) 19 h 30 min e 20 h 10 min.
b) 19 h 20 min e 19 h 30 min.
c) 19 h 10 min e 19 h 20min.
d) 19 h e 19 h 10 min.
e) 18 h 40 min e 19h.
Solução:
O volume de água na piscina pode ser calculado a qualquer momento como sendo a área da base vezes a altura da coluna de água. Ou seja, Sb x h.
Vamos dividir esse problema em três fases.
Fase 1
Dura 45 minutos
A chuva está enchendo a piscina
Δ Vol = Vol final - Vol Inicial = + 20.Sb cm³
Nesta fase calcularemos a Intensidade da Chuva (IC)
IC = Δ Vol / Δ t = + 20.Sb cm³ / 45 min = 4/9 Sb cm³/min
Fase 2
Dura 40 minutos
A chuva está enchendo e o ralo está esvaziando a piscina
Δ Vol = Vol final - Vol Inicial = 15.Sb cm³ - 20.Sb cm³ = -5.Sb cm³
Nesta fase calcularemos a Vazão do Ralo (VR)
IC + VR = Δ Vol / Δ t
4/9 Sb + VR = -5.Sb / 40
4/9 Sb + VR = -1/8 . Sb
VR = -1/8.Sb - 4/9.Sb
VR= -41/72.Sb cm³/min
Fase 3
Dura X minutos
A chuva parou e o ralo está esvaziando a piscina
Δ Vol = Vol final - Vol Inicial = 0 - 15.Sb cm³ = -15.Sb cm³
Agora calcularemos quanto tempo a VR levará para esvaziar a piscina.
VR = Δ Vol / Δ t
-41/72.Sb cm³/min = -15.Sb cm³ / x min
-41/72 = -15/x
-41x = -15.72
41x=15.72
x = 1080 / 41
x = 26,34 minutos
18h40 + 26,34 minutos = 19h06 minutos
Logo, a alternativa correta será a letra d.
Na minha opinião, a questão é mais trabalhosa do que difícil, pois envolve muitos cálculos para se chegar ao valor correto com precisão. Espero ter ajudado com essa resolução feita passo a passo.
Confira agora uma lista com 10 exercícios resolvidos de Matemática para o ENEM.
Um forte abraço e bons estudos!
