(ENEM 2016) A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.

O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Queóps, em metro, é

a) 97,0        b)  136,8        c)  173,7         d)  189,3       e)  240,0

Solução:  questão interessante sobre geometria espacial que aborda o sólido geométrico pirâmide.  Nela foi dado o exemplo mais icônico que conhecemos que são as próprias pirâmides do Egito.

A definição de Pirâmide Regular por Giovani e Bonjorno é:

"Uma pirâmide se diz regular quando for reta e sua base for um polígono regular.  Uma pirâmide se diz reta quando a projeção ortogonal do vértice cai no centro da base."  Livro Matemática Fundamental, 2º Grau - Volume Único.  Editora FTD. São Paulo, 1994.


Vejamos o exemplo da figura a seguir que ilustra o problema proposto pela questão do ENEM:



Logo temos que h² + (D/2)² = (a)²

A diagonal (D) de um quadrado é igual a medida do lado do quadrado multiplicada por √2.
D = l √2
D = 214√2
D/2 = 107√2

h² + (107√2)² = (204)²
h² + 11.449 x 2 = 41.616
h²  = 18.718

Para encontrar mais facilmente essa raiz, pode-se utilizar as próprias opções do ENEM por meio de uma aproximação, lembre-se que na hora da prova não teremos uma calculadora, vejamos:


a) 97,0     >>  aproxima para 100 >> 100² = 10.000  >>  Muito longe de 18718 >>> Descartamos!
b)  136,8   >> aproxima para 140  >> 140² = 19600   >>  Muito perto de 18718 >>  e os demais serão ainda maiores!
c)  173,7
d)  189,3     
e)  240,0

Finalmente h ≅  136,8 m   [alternativa correta é letra B]

Espero ter te ajudado a compreender esse exercício resolvido com essa resolução passo a passo. Confira também um simulado com 10 questões do ENEM.

Até o próximo e bons estudos.