Inequação Modular - Questão da EsPCEx - 2017
(EsPCEx - 2017) O conjunto solução da inequação | |x-4| + 1 | ≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a + b é igual a
a) -8 b) -2 c) 0 d) 2 e) 8
Solução: questão muito interessante da Escola Preparatória de Cadetes do Exército de 2017. Vamos resolvê-la para te ajudar na preparação rumo à EsPCEx. Os assuntos: Função Modular, Equação Modular e Inequações Modulares tendem a dar uma "emabaralhada" na cabeça dos candidatos, minha dica é estudar o máximo de exercícios resolvidos.
Para quem for fazer a prova da ESA - Escola de Sargentos das Armas, o edital de 2019 também contempla a função modular, veja:
"4) Função Modular: Definição, gráfico, domínio e imagem da função modular;equações modulares; e inequações modulares."
Portanto, para ambos os concursos, tanto da ESA, quanto da EsPCEx fiquem atentos porque as provas já estão próximas.
Voltemos à questão, temos a seguinte inequação modular | |x-4| + 1 | ≤ 2
Vamos re-escrevê-la:
-2 ≤ |x-4| + 1 ≤ 2
-2 -1 ≤ |x-4| + 1 -1 ≤ 2 -1
-3 ≤ |x-4| ≤ 1
Temos um sistema com duas inequações
|x-4| ≤ 1 (I)
|x-4| ≥ -3 (II)
Inequação (I)
|x-4| ≤ 1
-1 ≤ x-4 ≤ 1
Temos que
x-4 ≤ 1 x ≤ 5
x-4 ≥-1 x ≥ 3
Solução da inequação I {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 5}
Inequação (II)
|x-4| ≥ -3
Solução da inequação II {x = R}
>> Na inequação II, o x pode assumir qualquer valor real, uma vez que o |x-4| é sempre positivo. Isso vem da própria definição de módulo. De um modo bem informal, o módulo de qualquer coisa é sempre um número positivo e algo que é positivo é sempre maior que -3.
Como exercício, faça um teste, atribua na inequação II qualquer valor real para x e veja que o resultado dará sempre maior que -3.
Portanto, a nossa solução final é {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 5}
Finalmente temos que a = 3 , b = 5 e a soma deles é igual a 8. (a resposta correta é letra E)
Espero ter ajudado com mais essa resolução passo a passo.
Um forte abraço e bons estudos.
a) -8 b) -2 c) 0 d) 2 e) 8
Solução: questão muito interessante da Escola Preparatória de Cadetes do Exército de 2017. Vamos resolvê-la para te ajudar na preparação rumo à EsPCEx. Os assuntos: Função Modular, Equação Modular e Inequações Modulares tendem a dar uma "emabaralhada" na cabeça dos candidatos, minha dica é estudar o máximo de exercícios resolvidos.
Para quem for fazer a prova da ESA - Escola de Sargentos das Armas, o edital de 2019 também contempla a função modular, veja:
"4) Função Modular: Definição, gráfico, domínio e imagem da função modular;equações modulares; e inequações modulares."
Portanto, para ambos os concursos, tanto da ESA, quanto da EsPCEx fiquem atentos porque as provas já estão próximas.
Voltemos à questão, temos a seguinte inequação modular | |x-4| + 1 | ≤ 2
Vamos re-escrevê-la:
-2 ≤ |x-4| + 1 ≤ 2
-2 -1 ≤ |x-4| + 1 -1 ≤ 2 -1
-3 ≤ |x-4| ≤ 1
Temos um sistema com duas inequações
|x-4| ≤ 1 (I)
|x-4| ≥ -3 (II)
Inequação (I)
|x-4| ≤ 1
-1 ≤ x-4 ≤ 1
Temos que
x-4 ≤ 1 x ≤ 5
x-4 ≥-1 x ≥ 3
Solução da inequação I {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 5}
Inequação (II)
|x-4| ≥ -3
Solução da inequação II {x = R}
>> Na inequação II, o x pode assumir qualquer valor real, uma vez que o |x-4| é sempre positivo. Isso vem da própria definição de módulo. De um modo bem informal, o módulo de qualquer coisa é sempre um número positivo e algo que é positivo é sempre maior que -3.
Como exercício, faça um teste, atribua na inequação II qualquer valor real para x e veja que o resultado dará sempre maior que -3.
Portanto, a nossa solução final é {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 5}
Finalmente temos que a = 3 , b = 5 e a soma deles é igual a 8. (a resposta correta é letra E)
Espero ter ajudado com mais essa resolução passo a passo.
Um forte abraço e bons estudos.
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