(UNICAMP 2025)  Ana está treinando as habilidades matemáticas de seu irmão mais novo. Ela escolheu dois números reais x , y e avisou para seu irmão que os números satisfazem às desigualdades | x – 2 | ≤ 2 e | y – 3 | ≤ 1 . O que o irmão de Ana pode concluir corretamente sobre esses números? a) x² + y² ≤ 1. b) x + y ≥ 10. c) x + y ≤ 8. d) x² + y² ≥ 36 Solução: uma questão muito interessante de matemática (equação modular e raciocínio lógico) do Vestibular UNICAMP 2025.  Prova aplicada em 20/10/2024. Em primeiro lugar, precisamos  resolver as inequações modulares . |  x  – 2 | ≤ 2 -2 ≤  x  – 2 ≤ 2 x  – 2 ≥ -2  e   x  – 2 ≤ 2 Essas duas equacões têm que ser satisfeitas ao mesmo tempo. x  ≥ -2 + 2  e   x  ≤ 2 + 2 x  ≥ 0  e   x  ≤ 4 Assim, temos que 0  ≤  x   ≤ 4 Resolvendo essa mesma inequação de uma forma mais direta. -2 ≤  x  – 2 ≤ 2 -2 +...

( EsPCEx 2022 )  O domínio A⊂ℝ da função real f , dada por     , é [A] A = [–6 ; 2]. [B] A = [–6 ; 0]. [C] A = [0 ; 2]. [D] A = [–6 ; –4] U [0 ; +∞[. [E] A = [–6 ; –4] U [0 ; 2]. Solução:  questão de matemática da  EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022) . Prova aplicada no dia 18/09/2022. Para encontramos o domínio A⊂ ℝ  da função f , a expressão que está dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a 0.  Isto porque no conjunto dos reais , não há raiz quadrada de números negativos.  Deste modo, temos que 1 - | | x + 2|  - 3 |  ≥ 0 A partir de agora, vamos resolver essa inequação modular. - | | x + 2|  - 3 |  ≥ - 1 | | x + 2|  - 3 |  ≤  1 Sabemos que  |x| ≤  a     equivale a     -a ≤ x ≤ a Sendo a > 0  Deste modo, vamos reescrever: - 1 ≤   | x + 2|  - 3 ≤  ...

(ESA 2021)  A solução da inequação |3x-10| ≤ 2x é dada por: a) S = {x ∈ R | x ≤ 10}. b) S = Ø. c) S = {x ∈ R | 2 ≤ x ≤ 10}. d) S = {x ∈ R | x ≥ 2}. e) S = {x ∈ R | x ≤ 2 ou x ≥ 10}. Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2020 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2021 – 22 . Prova aplicada no dia 04/10/2020. Antes de resolvermos essa inequação modular, vamos relembrar o seguinte: quando temos a inequação modular |x| ≤ 2, e queremos resolvê-la, então procedemos da seguinte forma. -2 ≤ x ≤ 2   Transformamos a inequação modular em duas inequações do primeiro grau. Perceba que todos os valores neste intervalo são solução da inequação modular.  Vamos aplicar esse mesmo raciocínio na inequação modular da questão. -2x ≤ 3x-10 ≤ 2x Agora, temos que resolver duas inequações do primeiro grau: 3x - 10 ≥ -2x    e   3x-10 ≤ 2x 5x ≥ 10        ...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões resolvidas sobre função modular, equação modular e inequação modular.  As questões são provenientes de vestibulares e concursos militares. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos as questões e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Esperamos que essa lista de exercícios resolvidos sobre função modular, equação modular e inequação modular te ajude nesse processo. Desejamos sucesso na sua preparação para vestibulares e concursos nesta disciplina da matemática. >> Lista de Exercícios de Equações, Inequações e Funções Modulares Exercício 1 -  (ESA 2022)  Observe o gráfico da função modular 𝑓: ℝ → ℝ definida pela lei 𝑓(𝑥) = |𝑥|. Nessas condições, assinale a alternativa que ilustra o gráfico da função 𝑔: ℝ → ℝ definida pela lei 𝑔(𝑥) = |𝑥 + 1|. a)   b)   c)    d)    e)    >> Link para a solução da questão Exercício 2 -  (EsP...

(EEAR CFS 1/2021) Seja a inequação |−2x + 6| ≤ 4, no conjunto dos números reais. A quantidade de números inteiros contidos em seu conjunto solução é ____.  a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020. Resolvendo a inequação modular  |−2x + 6| ≤ 4 , temos: -4 ≤  −2x + 6 ≤ 4 -4 ≤  −2x + 6    e    −2x + 6 ≤ 4 2x ≤ 10                    -2x ≤ -2 x ≤ 5                            2x ≥ 2                                        x ≥ 1 O conjunto solução é { x ∈  R | 1 ≤ x ≤ 5 }.  Os números inteiros contidos neste conjunto são {1, 2, 3, 4 e 5}, ou seja, são 5 números inteiros.  ...

(ENEM 2020) Uma casa de dois andares está sendo projetada.  É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar.  Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: |  2h + b -63,5  |   ≤  1,5  e  16 ≤ h ≤ 19,  nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura.  Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h=16. As unidades de h e b estão em centímetro.  Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é a) 30 ≤ b b) 30 ≤ b ≤ 31,5 c) 30 ≤ b ≤ 33 d) 31,5 ≤ b ≤ 33 e) b ≤ 33 Solução: questão interessante do ENEM 2020 com uma aplicação prática da matemática utilizando a inequação modular.  Como h=16, então a inequação modular fica da seguinte forma: |  2.16 + b -63,5  |   ≤  1,5 |  32 + b...

(EsPCEx - 2017) O conjunto solução da inequação  | | x-4 | + 1  |   ≤  2   é um intervalo do tipo [a,b].  O valor de a + b é igual a a) -8   b)  -2   c)  0   d) 2   e)  8 Solução: questão muito interessante da Escola Preparatória de Cadetes do Exército de 2017.  Vamos resolvê-la para te ajudar na preparação rumo à EsPCEx.  Os assuntos: Função Modular , Equação Modular e Inequações Modulares tendem a dar uma "emabaralhada" na cabeça dos candidatos, minha dica é estudar o máximo de  exercícios resolvidos . Para quem for fazer a prova da ESA - Escola de Sargentos das Armas, o edital de 2019 também contempla a função modular, veja: "4) Função Modular: Definição, gráfico, domínio e imagem da função modular;equações modulares; e inequações modulares." Portanto, para ambos os concursos, tanto da ESA, quanto da EsPCEx  fiquem atentos porque as provas já estão próximas. ...