(EsPCEx 2022) O domínio A⊂ℝ da função real f , dada por  

 , é

[A] A = [–6 ; 2].
[B] A = [–6 ; 0].
[C] A = [0 ; 2].
[D] A = [–6 ; –4] U [0 ; +∞[.
[E] A = [–6 ; –4] U [0 ; 2].

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022). Prova aplicada no dia 18/09/2022.

Para encontramos o domínio A⊂ℝ da função f, a expressão que está dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a 0.  Isto porque no conjunto dos reais, não há raiz quadrada de números negativos.  Deste modo, temos que

1 - | | x + 2|  - 3 |  ≥ 0

A partir de agora, vamos resolver essa inequação modular.

- | | x + 2|  - 3 |  ≥ - 1
| | x + 2|  - 3 |  ≤  1

Sabemos que 

|x| ≤  a    equivale a    -a ≤ x ≤ a

Sendo a > 0 

Deste modo, vamos reescrever:

- 1 ≤   | x + 2|  - 3 ≤  1

| x + 2|  - 3 ≤  1   E  | x + 2|  - 3 ≥  -1
   Inequação I              Inequação II

**  As duas inequações acima devem ser satisfeitas simultaneamente.  Ou seja, depois de resolver cada uma, precisaremos obter a interseção das duas soluções.

Inequação I

| x + 2|  - 3 ≤  1
| x + 2|   ≤  4
-4 ≤ x + 2 ≤  4

x + 2 ≤  4   e   x + 2 ≥ - 4
x ≤ 2          e    x ≥ -6

Sendo assim, temos como resultado da Inequação I o intervalo:   
-6 ≤ x ≤ 2

Representação na reta real





Inequação II

| x + 2|  - 3 ≥  -1
| x + 2|   ≥  -1 + 3
| x + 2|   ≥  2

** Agora, vamos utilizar a seguinte estrutura

|x| ≥ a   equivale a  x ≥ a   ou x ≤ -a
Sendo a > 0 

Reescrevendo, temos que

x + 2 ≥ 2  ou  x + 2 ≤ - 2

** Para estas duas, vamos pegar a união de suas soluções.  

x + 2 ≥ 2  ou  x + 2 ≤ - 2
x ≥ 0        ou     x ≤ - 4

Representação na reta real



Finalmente, vamos obter a interseção das soluções das inequações I e II.

Note que o conjunto A, ou seja, o domínio de f(x) é   [-6 ; 4]  U [0 ; 2] .

Alternativa correta é a letra e) .

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.