(FATEC 2024)   Emojis são elementos visuais que representam conceitos, emoções e objetos em forma de ícones e estão intrinsecamente ligados à cultura digital por facilitarem a comunicação on-line.  Equações matemáticas podem ser utilizadas para modelar fenômenos e situações.  Na imagem, o plano cartesiano ilustra o uso de 4 curvas para modelar um emoji . Por exemplo, a curva 2 ( c 2) é descrita pela função y = x 2 - 8x +18, definida no intervalo real [2 ; 6]. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função correspondente à curva 4 ( c 4) e o intervalo real no qual ela deve ser definida. Solução:  questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2024,  prova aplicada em 07/01/2024. Para simplificar a resolução dessa questão, vamos encontrar a função correta por meio da eliminação das alternativas de resposta. A curva 4 está definida no intervalo real [-4 ; 4].  Portanto, ficamos apenas com as alternativas: a) y = (x²/4) - 8 b) y = (x²...

(CEDERJ 2023.2)   Considere f :ℝ → ℝ a função real definida por: Com relação à função f, é correto afirmar que: a) f é uma função crescente. b) A imagem de f é conjunto ℝ. c) f(-x) = -f(x), para todo número real x. d) 1 é o menor valor do conjunto imagem de f. Solução:  questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2023.2,  prova aplicada no dia 18/06/2023. Para resolver essa questão, basta fazer um esboço do gráfico de f. Quando x = -1 y = 1 - x = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 Quando x = 0 y = 1 - x = 1 - 0 = 1 Quando x = 1 y = 1 + x = 1 + 1 = 2 Com os pontos (-1,2) , (0,1) , (1,2) já podemos fazer um esboço das duas semirretas do gráfico de f.    Analisando as alternativas de resposta, apenas a letra d) é verdadeira, pois 1 é o menor valor do conjunto imagem de f. Alternativa correta é a letra d). Aproveite e continue praticando com uma lista de  questões de matemática do CEDERJ. Um forte abraço e bons estudos.

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  A trajetória de uma pessoa que pula de um andaime até o chão é descrita por uma função y = f (x), sendo x e y medidos em metro, conforme mostra a figura. Seja D o domínio da função f (x), como definida na figura.  Para que a situação representada na figura seja real, o domínio dessa função deve ser igual a a) { x 2 } , sendo x 2  a raiz positiva de f(x). b) { x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤  x 2  } , sendo x 2  a raiz positiva de f(x). c) { x ∈ ℝ | x 1  ≤ x ≤  x 2  } , sendo x 1  e x 2  raízes de f(x), com x 1  < x 2  . d) { x ∈ ℝ | x ≥ 0 }. e) x ∈ ℝ . Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 11/01/2023. Note que o domínio da função f(x) se inicia em x = 0 e vai até o ponto em que a pessoa atinge o chão, este ponto é uma das raízes da f(x), no caso, a raiz positiva.   Vamos ilustrar em vermelho o domínio d...

(CEDERJ 2023.1)   O conjunto imagem da função f: ℝ → ℝ, definida por f(x) = 2 - x - x² , é o intervalo: a) (-∞, 2] b) (-2, ∞) c) (-∞, 9/4] d) [-1/2, ∞) Solução:  questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2023.1,  prova aplicada no dia 27/11/2022. A função f(x) = -x² - x + 2 é uma função do segundo grau com os coeficientes:   a = -1 b = -1 c = + 2 Seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo, formato de ∩, isto porque seu coeficiente a é negativo.  Isto quer dizer que a parábola tem o ponto de máximo, exatamente no seu vértice.  As coordenadas (Xv, Yv) do vértice da parábola possuem as fórmulas: Xv = -b/(2a) Yv = - Δ /(4a)  ;  Δ = b² - 4ac A imagem de f(x) é o intervalo (-∞, Yv]  vamos ilustrar isso com uma parábola com concavidade voltada para baixo, não necessariamente a f(x) dessa questão. Uma vez que já enxergamos que a imagem de f(x) é o intervalo (-∞, Yv], então só precisamos calcular Yv. Yv = -...

(EEAR CFS 2/2023)  Se a função f: A → ℝ definida por f(x) =  | x - 2 | é uma função injetora, então um possível conjunto A é {x ∈ ℝ | __________}.  a) −2 < x < 4 b) 0 ≤ x ≤ 4 c) x ≥ 0 d) x ≥ 2 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022. Inicialmente, vamos esboçar o gráfico de f(x) = |x-2| considerando o domínio = ℝ. Uma função é injetora quando valores diferentes do domínio sempre possuem imagens diferentes.  Note que com o domínio = ℝ , a função f(x) =  | x - 2 | não é injetora.  Repare, por exemplo, quando x = 1 ou x = 3 ambos estão associados ao mesmo y = 1.   O que nós podemos fazer é o seguinte: podemos eleger alguns domínios (valores para x), os quais a função passará a ser injetora.  Vamos olhar para o ponto C(2,0).  Se a função tiver um domínio A {x ∈ ℝ | x ≥ 2}  ela será injetora, ou também, se e...

(EEAR CFS 2/2023)  Seja f: ℝ → ℝ definida por  Se f(1) = 1 e f(-1) = 8, então ______. a) a = b b) a = 2b c) a . b = 8 d) a + b = 1 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022. f( 1 ) = 1 Valor de x = 1 ;  quando x ≥ 0, utilizamos f(x) = -3x + a   f(1) = -3 . 1 + a = 1 -3 + a = 1 a = 4 f( -1 ) = 8 Valor de x = -1 ;  quando x < 0, utilizamos f(x) = 3x² - x + b f(-1) = 3 . (-1)² - (-1) + b = 8 3 . 1 + 1 + b = 8 4 + b = 8 b = 4 Alternativa correta é a letra a). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR .  Um forte abraço e bons estudos.

(UNICAMP 2023) Leia o texto a seguir para responder às questões 51 e 52.  Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”.  Considere a função  y = f(x) = x + 1                  x - 1 definida para x ∈ ℝ , x ≠ 1, que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius. Questão 52)   Considere a sequência x 1 , x 2 , ..., definida por x 1  = 6, e para cada n ≥ 1, temos x n+1 = f(x n ), ou seja,  x 1  = 6, x 2  = f(x 1 ) = 7/5, x 3 = f(x 2 ), e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale a) 140. b) 370. c) 600. d) 740. Solução:  questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022. O enunciado informou que x1 = 6 e calculou x2 = 7/5, vamos agora encontrar x3:...

( UNICAMP 2023 )  Suponha que uma função ƒ(x) satisfaça à propriedade  ƒ(x . y) = ƒ(x) + ƒ(y).  Sabendo que ƒ(7) = 2 e ƒ(17) = 3, o valor de ƒ(2023) é  a) 7. b) 8. c) 17. d) 18. Solução:  questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022. Em primeiro lugar, vamos decompor o 2023 em fatores primos. 2023 | 7  289  | 17    17    | 17       1   |    7 . 17 . 17 Finalmente, vamos aplicar a propriedade definida no enunciado f(2023) = f (7 . 17 . 17) = f(7) + f(17) +f(17) = 2 + 3 + 3 =    8  Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UNICAMP . Um forte abraço e bons estudos.

( EsPCEx 2022 )  O domínio A⊂ℝ da função real f , dada por     , é [A] A = [–6 ; 2]. [B] A = [–6 ; 0]. [C] A = [0 ; 2]. [D] A = [–6 ; –4] U [0 ; +∞[. [E] A = [–6 ; –4] U [0 ; 2]. Solução:  questão de matemática da  EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022) . Prova aplicada no dia 18/09/2022. Para encontramos o domínio A⊂ ℝ  da função f , a expressão que está dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a 0.  Isto porque no conjunto dos reais , não há raiz quadrada de números negativos.  Deste modo, temos que 1 - | | x + 2|  - 3 |  ≥ 0 A partir de agora, vamos resolver essa inequação modular. - | | x + 2|  - 3 |  ≥ - 1 | | x + 2|  - 3 |  ≤  1 Sabemos que  |x| ≤  a     equivale a     -a ≤ x ≤ a Sendo a > 0  Deste modo, vamos reescrever: - 1 ≤   | x + 2|  - 3 ≤  ...

(EEAR CFS 1/2022) Seja uma função f: A → B tal que A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = ℝ. A alternativa que apresenta todos os pontos de um possível gráfico de f é  a) (0, 0); (0, 1); (0, 2); (0, 3) e (0, 4) b) (0, 0); (1, 0); (2, 0); (3, 0) e (4, 0) c) (0, 0); (1, −1); (2, −2) e (3, −3) d) (0, 1); (2, 3); (4, 5) e (5, 6) Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2022. Prova aplicada no dia 30/05/2021. Nesta questão, vamos utilizar a teoria da disciplina funções.   Em primeiro lugar, repare que A é o domínio da função e B é o seu contradomínio.   Temos que atentar para uma regra importante sobre noções de função: diferentes valores do domínio podem chegar a até um mesmo valor do contradomínio, entretanto não podemos ter um único valor do domínio apontando para mais de um valor no contradomínio. Dica: lembre-se da função f(x) = x²  , tanto x = - 1 quanto x = + 1 chegam em y = +1, são dois v...