(ENEM 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan "Juntos num só ritmo", com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional ( verde, amarelo, azul e branco ) para cobrir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

(ENEM 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan "Juntos num só ritmo", com mãos que se unem formando a taça Fifa.  Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional ( verde, amarelo, azul e branco )  para cobrir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

a) 15   b)  30  c) 108  d)  360  e) 972

Solução: questão bastante interessante sobre análise combinatória do ENEM.  Veja na figura a seguir que se iniciarmos a primeira área com 4 tipos de cores, teremos sempre a dispnibilidade de apenas 3 para preenchermos as demais, de acordo com a regra de que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

Logo,  o número de possibilidades será 4 x 3⁵   =   4 x 243   =  972    [alternativa correta é letra E]

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 Um forte abraço e bons estudos!