Olá caro estudante, 

 Elaboramos uma lista com  questões de matemática sobre análise combinatória para você que está se preparando para o ENEM ou concursos deste ano.  Uma das melhores dicas de estudos é você se acostumar com o método de cobrança da banca examinadora  e isto serve para candidatos que vão fazer concursos públicos, vestibulares, ENEM, concursos em carreiras militares, etc.  

 Quanto mais exercícios resolvidos você resolver em matemática daquela banca, baixando as provas anteriores, então maiores serão suas chances de estar acostumado com o método, direcionar adequadamente seus estudos e obter uma boa nota.

 Confira a seguir uma lista de exercícios resolvidos sobre Análise Combinatória.  Recomendamos que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.  Desejamos sucesso nos estudos.


Exercício 1 - (ENEM 2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame.  Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores.  O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos.  Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

 


Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

a) 64   b)  56   c)  49   d)  36   e)  28

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Exercício 2 - (Concurso Fiscal de Tributos - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) O sistema de emplacamento de automóveis de certa cidade é composto de três letras seguidas de quatro algarismos.  O número de placas que podem ser produzidas de modo que as três letras sejam vogais é:

a) 1 250 000
b) 1 500 000
c) 1 000 000
d) 2 000 000
e) 3 750 000

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Exercício 3 - (ENEM 2018 - Matemática) O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).

Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete.

Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos.  A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.

Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é:

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Exercício 4 - (FCC - Banrisul 2019 - Cargo Escriturário) Ana e Beatriz são as únicas mulheres que fazem parte de um grupo de 7 pessoas.  O número de comissões de 3 pessoas que poderão ser formadas com essas 7 pessoas, de maneira que Ana e Beatriz não estejam juntas em qualquer comissão formada, é igual a

a) 20   b) 15   c)  30   d)   18   e)   25

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Exercício 5 - (UFRJ 2017 - Assistente em Administração)  O número de anagramas da palavra SILEPSE é:

a) 5.040
b) 120
c) 2.520
d) 3.780
e) 1.260

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Exercício 6 - (ENEM 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan "Juntos num só ritmo", com mãos que se unem formando a taça Fifa.  Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional ( verde, amarelo, azul e branco )  para cobrir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.



De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

a) 15   b)  30  c) 108  d)  360  e) 972



Exercício 7 - (ENEM 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

A 69
B 70
C 90
D 104
E 105

Exercício 8 - (Concurso: Técnico do Ministério Público - Área Administrativa.  Banca: FGV - 2019) Entre as pessoas A, B, C, D, E, duas delas serão escolhidas por sorteio para integrarem o conselho diretor de uma empresa. O diretor da empresa conhece essas cinco pessoas e disse:

“Gostaria que A ou B fossem sorteados, mas não gostaria que D fosse sorteado”.

A probabilidade de que o desejo do diretor da empresa se realize é de:

(A) 30%;
(B) 40%;
(C) 50%;
(D) 60%;
(E) 70%.


Exercício 9 - (Concurso: MP-RJ - Analista do Ministério Público - Área Administrativa.  Banca: FGV - 2019)  Considere quatro cartões, cada um deles com uma das letras M, P, R, J e três urnas numeradas 1, 2 e 3.
O número de maneiras diferentes de distribuir os quatro cartões pelas três urnas, de tal modo que uma das urnas fique com dois cartões e cada uma das outras duas urnas fique com um cartão, é:

(A) 36; (B) 32; (C) 24; (D) 18; (E) 12.


Exercício 10 - (EsPCEx - 2019)  O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a

a ) 630  b) 570  c)  315  d)  285  e) 210


Exercício 11 - (UNICAMP - 2020)  Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a

a) 48.
b) 72.
c) 96.
d) 120. 


Exercício 12 - (ENEM 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.


De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por




Exercício 13 - (EsPCEx 2020) Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos? 

[A] 8! [B] 7·7! [C] 7! [D] 2·7! [E] 6·7!



Exercício 14 - (CEDERJ 2020.2) A senha de acesso ao computador de Francisco é o número 344338.  Rearrumando esses mesmos seis algarismos, é possível escrever exatamente mais n senhas distintas. Seguem alguns exemplos dessas senhas:

333448  -  843334  -  343438  -  438334

O valor de n é:

a) 45     b) 59    c) 63    d) 71



Exercício 15 - (ENEM 2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas).  As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição.  Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por

a) 10² . 26²
b) 10² . 52²
c) 10² . 52² . 4!/2!
d) 10² . 26² . 4! / (2!.2!)
e) 10² . 52² . 4! / (2!.2!)



Exercício 16 - (ENEM 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.

Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros.  O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. 

Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

a) 10!/(2! x 8!)   -   4!/(2! x 2!)

b) 10!/8! - 4!/2!

c) 10!/(2! x 8!)  -  2

d) 6!/4! +  4 x 4

e) 6!/4! +  6 x 4



Exercício 17 - (UNICAMP 2021) O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é

a) 9!    b) 9!/2!    c) 9!/(2! 2!)    d) 9!/(2! 2! 2!)