(UNICAMP - 2020)  Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a

a) 48.
b) 72.
c) 96.
d) 120.

Solução:  questão muito interessante sobre análise combinatória. Para ilustrar melhor o problema e facilitar sua resolução, imagine que as pessoas são: A, B, C, D, E e que C, D não podem ficar lado a lado.

O universo total de fotos que podem ser tiradas sem considerar essa "briga" entre C e D  é de

5 x 4 x 3 x 2 x 1  = 120

Para simplificar os cálculos, vamos calcular a quantidade de posições que C e D não admitem tirar foto e depois diminuir do total de 120. Podemos ilustrar os casos não aceitos por C e D da seguinte forma.

O resultado é de 4 x 6 = 24. Atenção, pois temos que multiplicar 24 por dois, pois da mesma forma que não se pode tirar foto na posição C D , também não se pode tirar na posição D C.

24 x 2 = 48 posições inválidas.

As posições válidas serão 120 - 48 = 72 [A alternativa correta é a letra B]

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