Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?





(ENEM 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

A 69
B 70
C 90
D 104
E 105

Solução:  questão de análise combinatória  do ENEM 2019 que requer um pouco mais de atenção.  Vou deixar uma imagem ao final com a resolução mais rápida para quem já estiver familiarizado com estes problemas. Aqueles que preferirem podem seguir o passo a passo da questão.

Vamos nomear os jogadores como:

C1, C2  (2 canhotos)
D1, D2, D3, ..., D6 (6 destros)

Podemos iniciar os cálculos da seguinte maneira

Formamos a primeira dupla com o primeiro canhoto e teremos 6 destros para compor com ele.  Já na segunda dupla, colocamos o segundo canhoto e sobram 5 destros para compor duplas.

Atente-se que nos casos de duplas de jogadores de vôlei a ordem dos membros não afeta a contagem, por exemplo, uma dupla formada por  E1  e D1 é a mesma que a dupla D1 e E1.

Finalmente, sobrarão 4 destros para formar mais duas duplas.  Vamos fixar o D3 na terceira dupla.
Agora só temos mais dois destros para formar a última dupla e com dois jogadores só dá para formar uma única dupla. 


Sendo assim, o resultado final é de 90 duplas possíveis.  Alternativa correta é a letra C.

Confira uma bateria de questões de análise combinatória.

  Um forte abraço e bons estudos.


2018-2025 © Exercícios Resolvidos - Todos os direitos reservados. Política de Privacidade.