(Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB)  Ao se pesquisar um grupo com 45 alunos, foram obtidos os seguintes dados:

 - 12 alunos gostam apenas de refrigerante;
 -   6 alunos gostam apenas de salgados;
 -   9 alunos gostam apenas de suco;
 -   6 alunos gostam de refrigerante e de salgados, mas não gostam de suco;
 -   3 gostam de salgados e suco, mas não gostam de refrigerantes;
 -   Nenhum aluno gosta apenas de refrigerante e suco.

Sabendo que cada aluno pesquisado gosta ao menos de um dos três itens (salgados, refrigerantes, doces), a probabilidade de um dos alunos pesquisados gostar de pelo menos dois dos três itens é:

a) 1/5
b) 2/5
c) 7/15
d) 23/45
e) 5/9

Solução: questão bem interessante elaborada pela banca FUNCAB.  Mais uma questão que envolve teoria dos conjuntos e probabilidade.

Vamos desenhar o diagrama de Venn para resolvê-la mais facilmente:


Podemos encontrar x por meio da seguinte equação

45 = 0 + x + 12 + 6 + 9 + 6 + 3 + 0 
45 = x + 36
x = 9

A probabilidade de um dos alunos pesquisados gostar de pelo menos dois dos três itens será igual a

P = E / U

O conjunto Universo (U) de alunos é igual a 45.

O conjunto do evento esperado (E) é formado pelos alunos que gostam de pelo menos dois dos três itens. Está representado em amarelo no diagrama dos conjuntos.  Note que ali estão aqueles que gostam de 2 ou de 3 itens.  E = 0 + 6 + 3 + 9 = 18.

P = E/U
P = 18/45 
P = 2/5 
[ Alternativa correta é a letra B]


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          Aquele abraço e bons estudos.