(ENEM PPL 2019) No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.



Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura. A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é

A 1/3 B 2/3 C 2/5 D 3/5 E 5/6

Solução:  antes de resolver esta questão, recomendo que você estude por meio do site (http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm109/propriedadesdostrapezios.htm) os três tipos de trapézio: Trapézio Retângulo, Trapézio Isósceles e Trapézio Escaleno. 



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Vamos ilustrar nosso problema:


Do enunciado da questão, temos que as áreas dos 5 triângulos são iguais, e isso tornará x = y.

Vamos demonstrar por meio das áreas de BMP e de PQM que x=y.

Área de BMP = (x . h) / 2        Área de PQM = (y . h)/2

Como as áreas são iguais, temos que  (x.h)/2 = (y.h)/2 , sendo assim,    x = y.

O objetivo da questão é calcular BC / AD = 2x / 3y = 2x / 3x = 2/3 (a alternativa correta é a letra B).

Confira também: lista de questões sobre áreas de figuras planas resolvidas.

Um forte abraço e bons estudos.